Notación científica

notacion_cientificaCuando el resultado de una operación llega a ser un número muy grande o muy pequeño de manera que anotarlo sería un tanto complicado o no muy formal se utiliza la notación científica, ya que este tipo de notación hace que la expresión del resultado sea pequeña y compacta a diferencia de la notación convencional la cual la expresión de numero puede llegar a ser obscena matemáticamente hablando. También se usa para expresar muchas medidas de magnitudes en Física y en Química.

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del Universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27 kg

La notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. Consta de esta estructura:

a • 10(Siendo el coeficiente “a” un número con una sola cifra entera seguida de decimales y el orden de magnitud “b” un número entero positivo o negativo)

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Regla: Para expresar un número cualquiera en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051  = 7,325051 • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, y descrito en su obra “El contador de Arena” en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo y curioso cuento sobre el inventor del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde 263  granos, es decir 9.223.372.036.854.780.000 granos de trigo).

Existen unos prefijos griegos para indicar los saltos de orden de magnitud de esta notación:

notacion_cientifica_prefijos

En el caso de la informática (sistema binario) los prefijos estan referidos a potencias de base 2, en lugar de potencias de base 10:
k = 210  = 1.024 (Kilo)
M = 220 = 1.048.576 (Mega)
G = 230  = 1.073.741.824 (Giga)
T = 240  = 1.099.511.627.776 (Tera)
P = 250 = 1.125.899.906.842.624 (Peta)

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  • Video sobre el uso de la notación científica:

  • Video sobre operaciones en notación científica:

  • Video sobre aplicaciones de la notación científica:

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