Operaciones con polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Ejemplo 1:  Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 – 2x + 5

Veremos a continuación las diferentes operaciones con polinomios.

A) Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios. Se podrán sumar o restar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

Ejemplo 2: Calcular la diferencia de estos dos polinomios:

(4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) – ( 5x3 – x2 + 2x )

Se calcula la suma: (4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) + ( – 5x3 + x2 – 2x ) = 4x4 – 7x3 + 4x2 – 4x + 5

B) Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.

Ejemplo 3:  Calcular el producto de estos dos polinomios

(- 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x – 2x3 + 3x2 – 2x + 5) =

– 2x4 + x3+ x2 +3x + 5

C) División de polinomios

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:

Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado:

– Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer término del cociente

– Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante

– Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un polinomio de grado menor al inicial

– Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.

Ejemplo 4:  Calcular el cociente de estos dos polinomios

(4x3 – 3x2 + 3 ) : (x2 – x+ 1)

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