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Operaciones con polinomios

16 octubre, 2018

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Ejemplo 1: Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax⁴y³ + x²y + 3ab²y³

b) 4x⁴ -2x³ + 3x² – 2x + 5

Veremos a continuación las diferentes operaciones con polinomios.

A) Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios. Se podrán sumar o restar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

Ejemplo 2: Calcular la diferencia de estos dos polinomios:

(4x⁴ – 2x³ + 3x² – 2x + 5 ) – ( 5x³ – x² + 2x )

Se calcula la suma: (4x⁴ – 2x³ + 3x² – 2x + 5 ) + ( – 5x³ + x² – 2x ) = 4x⁴ – 7x³ + 4x² – 4x + 5

B) Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.

Ejemplo 3: Calcular el producto de estos dos polinomios

(- 2x³ + 3x² – 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x⁴ +3x³ -2x² + 5x – 2x³ + 3x² – 2x + 5) =

– 2x⁴ + x³+ x² +3x + 5

C) División de polinomios

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente:

Con los polinomios dividendo y divisor ordenados de mayor a menor grado:

– Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer término del cociente

– Se multiplica dicho término por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada término se coloque otro semejante

– Se suman los polinomios colocados al efecto, obteniéndose un polinomio de grado menor al inicial

– Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.

Ejemplo 4: Calcular el cociente de estos dos polinomios

(4x³ – 3x² + 3 ) : (x² – x+ 1)

division_polinomios