Método de Gauss

El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es una generalización del método de reducción. Consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente en forma escalonada y de fácil resolución.

Este método conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.

La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tenga tres incógnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene así un sistema triangular o en cascada de la forma:

Ax + By + Cz = D
Ey + Fz = G
Hz = I

La resolución del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya z e y.

Al resolver un sistema puede suprimirse, sin que varíe su resolución, cualquier ecuación que pueda obtenerse a partir de otras.

• Te aconsejamos primero consultar un resumen con teoría y ejemplos aquí.

• Puedes ver un ejemplo resuelto con la aplicación del álgebra de matrices aquí.

• El método de Gauss distingue entre sistemas compatibles determinados (SCD), sistemas incompatibles SI y sistemas compatibles indeterminados (SCI). Pulsa para ver ejemplos aquí.

+ INFO (MÉTODO de GAUSS)

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• Colección completa de ejercicios del método de Gauss (nivel medio-alto)

• Applet para escalonar, resolver y comprobar un sistema 3×3 por el método de Gauss

• Video para aprender el método de Gauss (triangulando una matriz)