Matemáticas I CCSS
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
ÁLGEBRA
1. Estrategias para la resolución de problemas
- Las Matemáticas: sus dificultades, consejos prácticos
- Por donde comenzar
- Cómo resolver un problema
- Ejercicios tipo
2. Números reales
- Clasificación de conjuntos numéricos
- Números racionales. Operaciones con fracciones
- Relaciones entre los números racionales y decimales
- Números irracionales
- Números reales. Representación
- Operaciones con números reales
- Orden numérico en R. Propiedades
- Valor absoluto. Propiedades. Distancia en R
- Conjuntos en la recta real: Intervalos y entornos
- Aproximaciones decimales. Cifras significativas.
- Redondeos y truncamientos. Operaciones con números redondeados
- Error absoluto y relativo
- Potencias
- Operaciones con potencias
- Notación científica y orden de magnitud
- Radicales
- Operaciones con radicales
- Racionalización de denominadores
3. Polinomios. Fracciones algebraicas
- Expresiones algebraicas: conceptos básicos
- Polinomios. Identidad de polinomios
- Operaciones con polinomios
- División de polinomios
- División de polinomios por (x – a). Regla de Ruffini
- Teorema del resto y teorema del factor
- Descomposición factorial de un polinomio
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios
- Fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones algebraicas
- Aplicaciones de las expresiones algebraicas
4. Ecuaciones y sistemas
- Ecuaciones: conceptos básicos
- Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones
- Ecuaciones de segundo grado. Resolución. Casos particulares. Interpretación
- Ecuaciones reducibles a cuadráticas: irracionales y bicuadradas
- Ecuaciones de grado superior a dos
- Ecuaciones racionales
- Ecuaciones con dos variables. La recta. Aplicaciones
- Sistemas de 2 ecuaciones lineales. Resolución e interpretación geométrica
- Sistemas de 3 ecuaciones lineales con dos variables. Resolución, discusión e interpretación geométrica
- Sistemas de 3 ecuaciones lineales con tres variables. Resolución (Método de Gauss), discusión e interpretación geométrica (posiciones relativas de planos)
- Sistemas no lineales. Resolución e interpretación geométrica de casos simples.
- Aplicaciones: resolución de problemas con ecuaciones
5. Inecuaciones y sistemas
- Inecuaciones: conceptos básicos
- Inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución
- Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución
- Inecuaciones de segundo grado. Resolución algebraica y gráfica
- Inecuaciones racionales
- Inecuaciones con valor absoluto
- Inecuaciones con radicales
- Inecuaciones lineales con dos variables. Resolución gráfica (semiplanos)
- Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables. Región factible
- Aplicaciones: resolución de problemas con inecuaciones
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FUNCIONES
6. Funciones reales y gráficas
- Concepto de función
- Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función
- Formas de expresar una función
- Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto.
- Funciones y su aplicación a la resolución de problemas
- Consideraciones sobre la gráfica de una función: variables, ejes y escalas, monotonía y extremos relativos, continuidad, simetrías, periodicidad
- Métodos de representación: pares ordenados, calculadora función TABLE, software GRAPH
- Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas
- Operaciones con funciones. Composición de funciones
- Función inversa
7. Logaritmos. Aplicaciones
- Logaritmo de un número
- Propiedades de los logaritmos
- Ecuaciones exponenciales
- Sistemas de ecuaciones exponenciales
- Ecuaciones logarítmicas
- Sistemas de ecuaciones logarítmicas
- Interés simple
- Interés compuesto
- Anualidades de capitalización
- Anualidades de amortización
8. Funciones polinómicas. Interpolación
- Funciones lineales y afines
- Funciones cuadráticas
- Funciones de oferta y demanda (modelos de mercado)
- El método de la interpolación
- Interpolación lineal
- Interpolación cuadrática
9. Funciones racionales
- Estudio de funciones con asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
- Ramas asintóticas mediante aproximaciones decimales
- Funciones de proporcionalidad inversa
- Aplicaciones de las funciones racionales
10. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Unidades angulares
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
- Reducción de un ángulo al primer giro
- Funciones circulares
- Funciones inversas de las funciones circulares
- Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares
11. Límites de funciones. Continuidad
- Idea intuitiva de función convergente
- Límite de una función
- Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical
- Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal
- Límites infinitos en el infinito
- Asíntotas de una función
- Operaciones con límites de funciones
- Cálculo de límites sencillos
- Funciones continuas
- Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad
12. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones
- Tasa de variación media e instantánea
- Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada
- Derivadas de las operaciones con funciones
- Derivadas de las funciones elementales más sencillas
- Algunas aplicaciones de la derivada
- Optimización de funciones
- Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales
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ESTADÍSTICA
13. Estadística. Tablas y gráficos
- Estadística: clases y conceptos básicos
- Variables o caracteres estadísticos
- Tablas estadísticas: recuento
- Tablas estadísticas: frecuencias
- Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas
- Gráficos para variables estadísticas cualitativas
- Gráficos para variables estadísticas cuantitativas
- Series temporales y otros gráficos
14. Distribuciones unidimensionales. Parámetros
- Parámetros de centralización
- Parámetros de dispersión
- Estudio conjunto de x y σ
15. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión
- Variables estadísticas bidimensionales
- Diagrama de dispersión o nube de puntos
- Dependencia o correlación
- Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
- Regresión. Rectas de regresión
- Calculadora científica y estadística bidimensional
16. Distribuciones discretas. Distribución binomial
- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
- Probabilidad. Propiedades
- Regla de Laplace
- Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes
- Distribuciones estadísticas discretas
- Distribuciones de probabilidad discretas
- Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli
17. Distribuciones continuas. Distribución normal
- Distribuciones estadísticas continuas
- Distribuciones de probabilidad continuas
- Distribución normal o de Gauss
- Distribución normal estándar
- Tipificación de la variable
- La distribución binomial se aproxima a la normal