Matemáticas I CCSS

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 

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ÁLGEBRA

1.   Estrategias para la resolución de problemas

  • Las Matemáticas: sus dificultades, consejos prácticos
  • Por donde comenzar
  • Cómo resolver un problema
  • Ejercicios tipo

2.   Números reales

  • Clasificación de conjuntos numéricos
  • Números racionales. Operaciones con fracciones
  • Relaciones entre los números racionales y decimales
  • Números irracionales
  • Números reales. Representación
  • Operaciones con números reales
  • Orden numérico en R. Propiedades
  • Valor absoluto. Propiedades.  Distancia en R
  • Conjuntos en la recta real: Intervalos y entornos
  • Aproximaciones decimales. Cifras significativas.
  • Redondeos y truncamientos. Operaciones con números redondeados
  • Error absoluto y relativo
  • Potencias
  • Operaciones con potencias
  • Notación científica y orden de magnitud
  • Radicales
  • Operaciones con radicales
  • Racionalización de denominadores

3.    Polinomios. Fracciones algebraicas

  • Expresiones algebraicas: conceptos básicos
  • Polinomios. Identidad de polinomios
  • Operaciones con polinomios
  • División de polinomios
  • División de polinomios por (x – a). Regla de Ruffini
  • Teorema del resto y teorema del factor
  • Descomposición factorial de un polinomio
  • Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios
  • Fracciones algebraicas
  • Operaciones con fracciones algebraicas
  • Aplicaciones de las expresiones algebraicas

4.   Ecuaciones y sistemas

  • Ecuaciones: conceptos básicos
  • Ecuaciones de primer grado. Aplicaciones
  • Ecuaciones de segundo grado. Resolución. Casos particulares. Interpretación
  • Ecuaciones reducibles a cuadráticas: irracionales y bicuadradas
  • Ecuaciones de grado superior a dos
  • Ecuaciones racionales
  • Ecuaciones con dos variables. La recta. Aplicaciones
  • Sistemas de 2 ecuaciones lineales.  Resolución e interpretación geométrica
  • Sistemas de 3 ecuaciones lineales con dos variables. Resolución, discusión e interpretación geométrica
  • Sistemas de 3 ecuaciones lineales con tres variables. Resolución (Método de Gauss), discusión e interpretación geométrica (posiciones relativas de planos)
  • Sistemas no lineales. Resolución e interpretación geométrica de casos simples.
  • Aplicaciones: resolución de problemas con ecuaciones

5.   Inecuaciones y sistemas

  • Inecuaciones: conceptos básicos
  • Inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución
  • Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución
  • Inecuaciones de segundo grado. Resolución algebraica y gráfica
  • Inecuaciones racionales
  • Inecuaciones con valor absoluto
  • Inecuaciones con radicales
  • Inecuaciones lineales con dos variables. Resolución gráfica (semiplanos)
  • Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables. Región factible
  • Aplicaciones: resolución de problemas con inecuaciones

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FUNCIONES

6.   Funciones reales y gráficas

  • Concepto de función
  • Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función
  • Formas de expresar una función
  • Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto.
  • Funciones y su aplicación a la resolución de problemas
  • Consideraciones sobre la gráfica de una función: variables, ejes y escalas, monotonía y extremos relativos, continuidad, simetrías, periodicidad
  •  Métodos de representación: pares ordenados, calculadora función TABLE, software GRAPH
  • Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas
  • Operaciones con funciones. Composición de funciones
  • Función inversa

7.   Logaritmos. Aplicaciones

  • Logaritmo de un número
  • Propiedades de los logaritmos
  • Ecuaciones exponenciales
  • Sistemas de ecuaciones exponenciales
  • Ecuaciones logarítmicas
  • Sistemas de ecuaciones logarítmicas
  • Interés simple
  • Interés compuesto
  • Anualidades de capitalización
  • Anualidades de amortización

8.   Funciones polinómicas. Interpolación

  • Funciones lineales y afines
  • Funciones cuadráticas
  • Funciones de oferta y demanda (modelos de mercado)
  • El método de la interpolación
  • Interpolación lineal
  • Interpolación cuadrática

9.   Funciones racionales

  • Estudio de funciones con asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
  • Ramas asintóticas mediante aproximaciones decimales
  • Funciones de proporcionalidad inversa
  • Aplicaciones de las funciones racionales

10.   Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

  • Funciones exponenciales
  • Funciones logarítmicas
  • Unidades angulares
  • Razones trigonométricas de un ángulo agudo
  • Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
  • Reducción de un ángulo al primer giro
  • Funciones circulares
  • Funciones inversas de las funciones circulares
  • Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

11.   Límites de funciones. Continuidad

  • Idea intuitiva de función convergente
  • Límite de una función
  • Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical
  • Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal
  • Límites infinitos en el infinito
  • Asíntotas de una función
  • Operaciones con límites de funciones
  • Cálculo de límites sencillos
  • Funciones continuas
  • Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

12.   Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

  • Tasa de variación media e instantánea
  • Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada
  • Derivadas de las operaciones con funciones
  • Derivadas de las funciones elementales más sencillas
  • Algunas aplicaciones de la derivada
  • Optimización de funciones
  • Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales

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ESTADÍSTICA

13.   Estadística. Tablas y gráficos

  • Estadística: clases y conceptos básicos
  • Variables o caracteres estadísticos
  • Tablas estadísticas: recuento
  • Tablas estadísticas: frecuencias
  • Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas
  • Gráficos para variables estadísticas cualitativas
  • Gráficos para variables estadísticas cuantitativas
  • Series temporales y otros gráficos

14.   Distribuciones unidimensionales. Parámetros

  • Parámetros de centralización
  • Parámetros de dispersión
  • Estudio conjunto de x y σ

15.   Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

  • Variables estadísticas bidimensionales
  • Diagrama de dispersión o nube de puntos
  • Dependencia o correlación
  • Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
  • Regresión. Rectas de regresión
  • Calculadora científica y estadística bidimensional

16.   Distribuciones discretas. Distribución binomial

  • Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
  • Probabilidad. Propiedades
  • Regla de Laplace
  • Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes
  • Distribuciones estadísticas discretas
  • Distribuciones de probabilidad discretas
  • Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

17.   Distribuciones continuas. Distribución normal

  • Distribuciones estadísticas continuas
  • Distribuciones de probabilidad continuas
  • Distribución normal o de Gauss
  • Distribución normal estándar
  • Tipificación de la variable
  • La distribución binomial se aproxima a la normal

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