Geometría analítica: la recta en el plano

Se conoce como Geometría Analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y relaciona la matemática y el álgebra con la geometría.

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. Las rectas y los vectores están relacionados.

Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:

Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.

• Resumen básico: vectores y recta
• Resumen amplio de teoría: la recta en el plano
• Repaso de vectores
• 45 Ejercicios sobre la geometría de la recta (con soluciones)

• La biblia de la Geometría Analítica en el plano

• Ecuación recta: teoría y ejercicios
• Ejercicios recta en el plano con s0luciones (colección 1)
• Ejercicios recta en el plano con s0luciones (colección 2)

• Esquema conceptual de las ecuaciones de la recta
• Esquema conceptual sobre vectores y rectas
• Esquema conceptual sobre la recta y sus características

• Video sobre las distintas ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, etc
• Video sobre la distancia de un punto a una recta
• Video sobre la distancia entre dos rectas

Geometría de la Recta en el plano