El número π a lo largo de la historia

19 septiembre, 2018

Valores obtenidos para PI a lo largo de la historia

Las columnas indican autor del cálculo, año y número de decimales.

Babilonios                  Hacia el 2000 a.C.     1     3.125  = 3 + 1/8
Egipcios                    Hacia el 2000 a.C.     1     3.16049=(16/9)2
Arquímedes                  Hacia el 250 a.C.      3     3.1418 (media) 
Ptolomeo                      150                  3     3.14166  
Liu Hui                       263                  5     3.14159  
Tsu Ch'ung Chi                480                  6     3.1415929(=355/113)
Aryabhata                     499                  4     3.14156  
Al-Khowarizmi                 800                  4     3.1416  
Al-Kashi                     1429                 14     3.14159265358979
Vieta                        1593                  9     3.141592653
Romanus                      1593                 15     3.141592653589793
Van Ceulen                   1596                 20    
Van Ceulen                   1615                 35    
A partir de esta fecha empiezan a utilizarse series.

Sharp                        1699                 71    
Machin                       1706                100    
De Lagny                     1719                127     (112 correctos)  
Vega                         1794                140    
Rutherford                   1824                208     (152 correctos)  
Strassnitzky y Dase          1844                200    
Clausen                      1847                248    
Lehmann                      1853                261    
Rutherford                   1853                440    
Shanks                       1874                707     (527 correctos)
Utilizando calculadora
Ferguson y Wrench            1947                808  
Smith y Wrench               1949              1,120 
Utilizando ordenador
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Matemáticas y San Valentín

11 febrero, 2016

Love_Maths

Este post va dedicado a todos aquellos que quieran usar las Matemáticas de forma romántica.

Porque no hay mejor manera de declararle el amor a alguien, que regalándole un corazón, pero como somos matemáticos lo haremos con las funciones matemáticas que generan corazones.

Y es que la mejor manera de decir «te quiero» matemáticamente es trazando la gráfica de estas dos funciones:

  • f(x) = sqrt (1 – (|x| – 1)2)
  • g(x) = arcos (1 – |x|) – PI

Aclaración: f(x) es una función que proporciona siempre valores de imagen positivos, por tanto tiene un recorrido positivo en el eje OY. Mientras que g(x) es una función que proporciona siempre valores de imagen negativos, por tanto tiene un recorrido negativo en el eje OY.

Si las dibujamos en el programa Grapher la sintáxis correcta sería:

  • f(x) = sqrt (1- (ABS(x) – 1)^2)
  • f(x) = acos (1 – ABS(x)) – PI

Love_functions

pdf_boton_p

Y si quieres lucirte y darle diferentes tipos de funciones de corazones, pues puedes investigar más y diseñar hasta un corazón hecho en 3D y en fractal.

También hay un video en el que unos estudiantes relacionan el amor y las Matemáticas. Y si queréis la letra podéis verla en inglés y en español en este enlace «El amor y las Matemáticas».

Es que no podríamos vivir sin amor ni sin Matemáticas.

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20 Curiosidades matemáticas

25 octubre, 2015

mates_curiosas

Extracto de un artículo del diario «20 Minutos» sobre cosas curiosas relacionadas con las Matemáticas

Curiosidad nº 1: Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.

Curiosidad nº 2: La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.

Curiosidad nº 3: Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para reflexionar … ver más

radical

Curiosidad nº 4: El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta… el radical

Curiosidad nº 5: Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci.

Curiosidad nº 6: El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.

Curiosidad nº 7: Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.

Curiosidad nº 8: Arquímedes, pariente amigo y del rey Herón de Siracusa, le escribió una vez que con cualquier fuerza dada es posible mover cualquier peso dado (si hubiera otro mundo al que pudiera ir, podría mover el nuestro). Herón se asombró y suplicó que hiciera lo posible para llevar a cabo su proposición.

ManosCuriosidad nº 9: El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.

Curiosidad nº 10: Lo mismo que pasa con la piña ocurre con las pipas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

Curiosidad nº 11: Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.

Curiosidad nº 12: La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal.

Curiosidad nº 13: Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración.

Curiosidad nº 14: Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número e , inicial de su apellido.

Curiosidad nº 15: La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.

comaCuriosidad nº 16: El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto.

Curiosidad nº 17: Platón , en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: «No entre el que no sea geómetra».

Curiosidad nº 18: A finales del siglo XVI, un gran matemático francés, François Viète , descifraba con toda facilidad los mensajes secretos de los ejércitos españoles de Felipe II (que serían bastante ingenuos, dado lo que había). Los españoles no lo dudaron ni un instante y acusaron a Viète, ante el Papa.

Curiosidad nº 19: En la primera mitad del siglo III, Diofanto de Alejandría usa los símbolos algebraicos y enuncia las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Curiosidad nº 20: La notación y’ y f´(x) , para la derivada, fueron introducidas por Lagrange , mientras que las formas dy/dx o df/dx se deben a Leibniz .

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El árbol de la Navidad matemática

22 diciembre, 2014

Árbol de Navidad

Arbol_Navidad_Mates

Triángulo construido por Jim Smoak, que representa los 465 coeficientes del desarrollo del trinomio (a + b +c)29, separados por colores (380 coeficientes pares, en negro, y 81 coeficientes impares, en rojo). La gracia está en tratar de identificar cada coeficiente y comprobar si las asociaciones que ha hecho se corresponden con la realidad. Le acompaña la siguente leyenda:

«Todos estos términos se unen en una Navidad Matemática, para desearte la mayor de las felicidades».

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Las Matemáticas y Napoleón

28 noviembre, 2014

Napoleon

Teorema de Napoleón

«Si tomamos cualquier triángulo y sobre cada uno de sus lados levantamos un triángulo equilátero, uniendo los centros geométricos de estos tres triángulos equiláteros nos sale un nuevo triángulo que también es equilátero«

No es frecuente encontrar políticos interesados por las ciencias y menos por las matemáticas. Uno de estos casos es Napoleón Bonaparte, quien desde pequeño tuvo interés por esta ciencia y a lo largo de su vida estuvo ligado a numerosos matemáticos de la época: Laplace, Fourier, NapoleonLagrange, Mascheroni y Monge, para después crear un sistema educativo donde las ciencias fueran aplicadas en beneficio del Estado. Logró destacar en la academia militar y convertirse en oficial de artillería, en que las matemáticas tienen un papel fundamental en el cálculo de las trayectorias y la colocación de los cañones.
Con Gaspard Monge tuvo una especial relación en la campaña de Egipto y era fácil verlos discutir, junto al químico Claude Berthollet sobre química, matematicas y religión. Existen dos problemas atribuidos al emperador, aunque no está claro si  los demostró o simplemente los propuso.  Presentamos el más conocido de ellos conocido como Teorema de Napoleón.

El teorema de Napoleón. Tres miradas

$\,\bigtriangleup ABC\,$Sea un triángulo cualquiera. Si se construyen exteriormente los triángulos equiláteros $\,\bigtriangleup ABC'\,$, $\,\bigtriangleup BCA'\,$ y $\,\bigtriangleup CAB'\,$, los centros de estos triángulos equiláteros determinan un nuevo triángulo equilátero.

Sean $\,M,N,P\,$ los centros de los triángulos equiláteros.

Triangulo_Napoleon_1

Además, la diferencia de las áreas del triángulo de Napoleón exterior $\,\bigtriangleup MNP\,$ y del triángulo de Napoleón interior $\,\bigtriangleup STU\,$ de un triángulo $\,\bigtriangleup ABC\,$ es igual al área del $\,\bigtriangleup ABC\,$.  Pulsa para ver demostración sobre las áreas.

Triangulo_Napoleon_2

Haz click aquí para ver una explicación intuitiva del Teorema de Napoleón mediante un applet de Geogebra

El teorema de Napoleón: leyenda y verdad

Napoleón Bonaparte se interesó desde pequeño por las Matemáticas. Eran de las pocas partes de sus estudios que le gustaban. A los diez años ingresó en la escuela militar francesa de Brienne-le-Château, y sacó notas destacadas en matemáticas y geografía. Después de graduarse a los catorce años (1784), fue admitido en la Ècole Royale Militaire de París, en la que estudió artillería y se graduó al año siguiente, 1785. Fue comisionado como teniente segundo de artillería y tomó su cargo en 1786 con dieciséis años. Leer más de esta entrada

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Gúgol y Google, historia de un niño y un error

15 octubre, 2014

gugol

Hoy en día el término “Google” se ha convertido en un nombre tan normal y cotidiano como el de nuestra propia mascota, pero al principio sonaba chocante y enrevesado. Así es cómo a sus creadores se les ocurrió ponerle ese nombre…

En 1996,  Sergey Brin y Larry Page, que se habían conocido un año antes estudiando en la Universidad de Stanford, crearon un motor de búsqueda (inicialmente llamado BackRub) para ser utilizado en los servidores de dicha universidad y el cual estuvo en activo a lo largo de un año.

Fue en 1997 cuando Brin y Page deciden invertir más tiempo en desarrollar un buscador mucho más potente y que pueda obtener resultados de toda la red. Para encontrar el nombre apropiado para el nuevo motor de búsqueda realizan una sesión de “lluvia de ideas” (Brainstorming) donde surge el término Googol (Gúgol en castellano) que no es más ni menos que un uno seguido de cien ceros, expresado matemáticamente:

1 googol = 10100  = 10,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000

Y de Googol solo hubo que dar un paso hacia el popular nombre Google, tal y como lo hemos conocido.

La invención del término googol (gúgol)  se le atribuye a Milton Sirotta en 1938, un niño de nueve años de edad y sobrino del matemático Edward Kasner, quien incluyo el concepto por primera vez en su libro Las matemáticas y la imaginación con idea de explicar la diferencia entre un número muy grande y el infinito.

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La curiosa cifra 123

12 octubre, 2014

123_cubos

Cualquier número de tres o más cifras puede ser reducido al 123 con un par de sencillas operaciones.

En el mundo de las matemáticas existen números que poseen unas curiosas propiedades capaces de sorprender a cualquiera. Estas cifras, además, nos permiten pasar divertidos momentos ya que nos confieren capacidades «adivinatorias» con las que sorprender a nuestros amigos.

Uno de esos números es el 123, cuya propiedad matemática más curiosa descubrimos gracias al blog «Gaussianos» y que consiste en que cualquier número de más de tres cifras al que sometamos a un sencillo proceso de reducción, acabará reducido a 123.

El procedimiento es muy simple. Basta con contar cuántas de las cifras que componen el número escogido son pares y cuántas impares. Con estos datos se construye un número formado, en primer lugar, por la cantidad de cifras pares que tenía el inicial, después, por la cantidad de cifras impares y, finalmente, por la cantidad total de cifras que tenía. Con el número obtenido se repite la operación hasta llegar al resultado final de 123.

Así, partiendo del número 863112, que tiene tres cifras pares (el 8, el 6 y el 2) y tres impares (el 3, el 1 y el 1) y está compuesto de seis cifras, se obtiene el número 336. Este último posee un dígito par (6), dos impares (3 y 3) y está formado por tres cifras, lo que nos lleva al número 123.

Esta enigmática propiedad se cumple siempre, ya que cada vez que se reduce la cifra inicial a un número de tres dígitos, sólo existen cuatro supuestos diferentes.

Si las tres cifras son pares, obtendríamos el número 303, que tiene una par y dos impares, con lo que, por tener tres dígitos, llegamos al 123. Si las tres cifras son impares tendríamos el número 033 que volvería a llevarnos nuevamente al 123, ya que el cero se considera cifra par.

Con dos dígitos pares y uno impar, se obtiene el 213 que, al estar formado por una cifra par y dos impares, vuelve a dar el número 123. Finalmente, si el número está compuesto por dos cifras impares y una par el resultado es directamente 123.

Como si se tratara de arte de magia y con independencia del número del que se parta, siempre se llegará al 123. Una forma muy curiosa de asombrar durante un rato a nuestros amigos.

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Palíndromo

2 junio, 2014

«Symmetry» es un corto especial. Se trata de un film palindrómico. Una palabra, frase o número se dice que es un palíndromo si se lee igual hacia delante que hacia atrás. Cuando se trata de una película es algo más complejo. Si la reproducimos hacia delante se ve igual que hacia atrás. La banda sonora funciona lo mismo. Igualmente se exploran todo tipo de simetrías –música, sonidos, formas, escenarios, colores,…- En verdad todo muy complejo. Minucioso y complicado. Ello es obra del artista francés, diseñador gráfico, Yan Pinell. Ver su página parachutes.tv , donde está el vídeo «Beauty of Maths». En definitiva, unas pequeñas joyas.

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Representación de funciones con Google

30 May, 2014

Google love Maths !!!

Analizamos una nueva posibilidad del buscador Google.

En esta ocasión se aplica al área de matemáticas, y lo vamos a utilizar para representar gráficamente una función de una sola variable. Sí, para representar una función bastará escribirla en la caja de texto de búsqueda de Google, y la gráfica interactiva de la misma aparecerá en una caja como primer resultado de la búsqueda. Así de sencillo.

supercalc

Llegados a este punto, parece conveniente recordar cómo se escriben algunas funciónes:

  • Las potencias se escriben en el símbolo ^: Por ejemplo x^3 representa x3
  • Las raíces las escribiremos como es habitual sqrt: Por ejemplo sqrt(x) representa
  • Las funciones trigonométricas se escriben de forma habitual en inglés
  • También admite logaritmos
  • Y las constantes, simplemente las deletramos, por ejemplo hemos de escribir pi para el número

En el blog oficial de Google leemos un artículo dedicado a los amantes de las Matemáticas.

En este artículo, el autor nos explica cómo recuerda cuando un amigo le enseñó una calculadora gráfica en el colegio con la que podía representar cualquier función, mientras él seguía haciéndolo con lápiz y papel

Por ello, introduce la funcionalidad gráfica en Google, ahora podemos representar gráficamente cualquier función matemática, simplemente escribiéndola en el buscador. Prueba a escribir estas funciones una a una o en grupo, copiando este texto y pegándolo en el recuadro del buscador (la tercera  es la función más divertida):

  • x^3-3x+2
  • 2cos(x-1)
  • x/2, (x/2)^2, ln(x), cos(pi*x/5)
  • (sqrt(cos(x))*cos(200x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(9-x^2), -sqrt(9-x^2) from -4.5 to 4.5

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Descifrar las probabilidades en la vida

13 agosto, 2012

Episodio de Redes titulado Descifrar las probabilidades en la vida , donde Punset entrevista a Amir Aczel (autor de Chance: A Guide to Gambling, Love, the Stock Market, and Just About Everything Else) acerca del mundo del azar y las matemáticas de la suerte y la probabilidad.
La entrevista es interesante y además incluye algunas secuencias en las que se explica de forma divulgativa y fácil de entender la paradoja del cumpleaños, la tendencia que tenemos las personas a asombrarnos por las coincidencias, las probabilidades de los sorteos frente a las de morir por diversas causas e incluso algo sobre aquello de los seis grados de separación.

Colateralmente explican por qué la Martingala, eso de «ir doblando y doblando» a la ruleta no funciona como método para ganar dinero;. Puede entenderse con el contraejemplo que proponen al final de la entrevista: un matemático está encerrado en un casino y es obligado a jugar a la ruleta para salvar su vida. Empieza con cierta cantidad (mil euros, digamos) pero sólo podrá salir si jugando, jugando, logra duplicarla. ¿Cual es la estrategia que maximiza su posibilidad de salvarse?

La respuesta:

  • La mejor estrategia consiste en jugárselo todo a rojo o negro en una sola tirada: cuanto menos tiempo pase jugando, más probable es que salga con vida.

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