Aproximaciones y redondeos

decimales
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1,3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1,34
b) por exceso es 1,35
Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores absolutos que se cometen son:
a) | 1,3456 – 1,34 | = 0,0056
b) | 1,3456 – 1,35 | = 0,0044
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1,3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1,35.
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Inecuaciones con valor absoluto

inecuacion_lineal

Todas las inecuaciones con valor absoluto se resuelven con la propiedad de acotación :

Si │a│< k  =>  -k < a < k  (casos 1 y 2 en los videos)

Si │a│> k  =>  -k > a > k  (casos 3 y 4 en los videos)

pdf_boton_p+ INFO (DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO)

video-icon

A continuación, para profundizar, te proponemos 4 videos muy aclaratorios.

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Ecuaciones con valor absoluto

valor_absoluto

El valor absoluto de un número real es un operador matemático que prescinde del signo. Por tanto, el conjunto de soluciones de una ecuación con valor absoluto viene dado por la siguiente relación:

|x| = a       ⇔       x = a    o    x = – a

siendo x , a ∈ R  y  a > 0

Ejemplos de resolución de ecuaciones con valor absoluto:

Ejemplo 2)     |2x – 5| = 4

De acuerdo con definición, tenemos dos posibilidades:

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = 4   ⇔   2x = 9   ⇔   x = 9/2

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = – 4   ⇔   2x = 1   ⇔   x = 1/2

Por tanto, el conjunto solución es:  S={1/2, 9/2}

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Matemáticas 1º BAC CCSS para el verano

llego_el_verano

Repasa Matemáticas en Verano

¡Qué bien se está de vacaciones! Es muy bueno desconectar un poco, pero no del todo. Suena a tópico, pero en vacaciones debemos darle un poco de actividad a la mente, mucho más allá de ver la tele, pegarse al móvil o darle a la “play”. Hay tiempo para todo.

CONSEJO NÚMERO 1
¡A leer! Clásicos, best-sellers, … o, por qué no, lectura científica.
La editorial Nivola tiene muy buenos títulos de libros relacionados con Matemáticas. Aquí puedes ver su catálogo.

CONSEJO NÚMERO 2
Si has aprobado todo, por supuesto que mereces un descanso y diversión. Pero también diversión intelectual.
En verano tienes la oportunidad ideal para practicar problemas del Concurso de Primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (con las ediciones anteriores). ¡Empieza ya tu entrenamiento! Tienes todos los problemas en este enlace.

CONSEJO NÚMERO 3
Si has aprobado “por los pelos”, o te notas flojill@ en algún tema de los que estudiaste el curso pasado, no dejes de repasar y hacer ejercicios.

Si estás en la playa, en la montaña o en la piscina no te viene mal descargarte estos resúmenes de Matemáticas para el verano. Si has aprobado el curso te harán fijar ideas y conceptos, si has suspendido te servirán como elementos de preparación del examen de Septiembre.

Empezamos por estos:

pdf_boton_p+ INFO (RESÚMENES DE MATEMÁTICAS PARA EL VERANO Matemáticas 1º BAC CCSS)

Aplicaciones de la derivada

aplic_derivadaUtilizando el concepto de derivada vamos a estudiar algunas propiedades de carácter local de las funciones. El estudio de estas características nos facilitará la representación gráfica de las mismas.

Se trata de obtener información de las funciones a partir de su derivada. Te recomendamos este resumen teórico muy claro y bien estructurado para ayudarte a conseguirlo.

OBJETIVOS

  • Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento
  • Calcular los extremos relativos de una función.
  • Aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización.
  • Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de una función.

Si deseas profundizar en más ejercicios de cierto nivel a cerca de las aplicaciones de la derivada te proponemos dirigirte aquí.

Por otra parte, no debemos dejar a un lado los problemas de optimización de funciones que tantos dolores de cabeza pueden darnos en clase.

Estos problemas, basicamente aplicados en el área de la Física, de los materiales, de la Biología, de la economia, etc. Los casos más frecuentes son aplicaciones geométricas: por ejemplo, tratar de hallar las dimensiones de un terreno u objeto de una determinada forma (cuadrado, rectangular, circunferencia, ..) para que el gasto de material empleado para construir el objeto sea mínimo o para que el área del objeto/terreno.. sea el máximo. Puedes econtrar algunos ejemplos aquí.

Si te gustan los audiovisuales puedes encontrar unos buenos videos sobre aplicaciones de la derivada aquí.

No lo olvides, los métodos matemáticos resultan efectivos en el estudio de problemas en Física, Química, Biología, Medicina, Ciencias Sociales, Administración, Ingeniería, Economía, Finanzas y Ecología entre otras.

pdf_boton_p+ INFO (RECURSOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

pdf_boton_p+ INFO (EJERCICIOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

El reto de la Derivada

NI MÁS NI MENOS QUE… EL LÍMITE DE UN COCIENTE INCREMENTAL

Deriving

¿Quieres dominar una de las operaciones clave de las Matemáticas?, pues ¡¡¡ ADELANTE !!!

web

  • Cómo calcular la derivada en un punto (ejercicios de aplicación de la definición) aquí
  • Presentación (PDF) sobre la derivada aquí
  • Interpretaciones geométrica y física de la derivada aquí
  • Reglas de derivación (PDF) con derivadas inmediatas aquí
  • Iniciación (PDF) al cálculo de derivadas sencillas aquí
  • Derivadas propuestas (HTML) (nivel medio) aquí
  • Batería de derivadas (PDF) con sus soluciones aquí
  • Ejemplos de derivadas (PDF) de funciones clasificadas por grupos aquí
  • Colección ejercicios resueltos (PDF) de derivadas y algunas aplicaciones aquí
  • Ejercicios resueltos (PDF) de derivabilidad (nivel medio-alto) aquí
  • Ejercicios resueltos (PDF) de aplicación de la derivada aquí
  • Web especializada en derivadas aquí
  • Videos explicativos (YOUTUBE) sobre la derivada aquí
  • Una derivada curiosa aquí

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Asíntota, una palabra griega

Kobe_port_tower

Torre del puerto de Kobe (Japón)

Asíntota es un término con origen en un vocablo griego hace referencia a algo que no tiene coincidencia. El concepto se utiliza en el ámbito de la geometríapara nombrar a una recta  que, si se prolonga de maner indefinida, tiende a acercarse a una cierta curva o función, aunque sin alcanzar a tocarla.

Esto quiere decir que, mientras la recta y la curva van extendiéndose, la distancia entre ambas tenderá hacia el cero. De acuerdo a sus características, las asíntotas pueden clasificarse en verticales, horizontales u oblicuas.

Las asíntotas ayudan a la representación de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo.

En este video puedes repasar como se hallan las asíntotas de una función racional con una profesora virtual:

  • Resumen teórico de ASINTOTAS aquí
  • Enunciados de ejercicios de ASÍNTOTAS aquí
  • Soluciones de los ejercicios de ASÍNTOTAS aquí
  • Otro video sobre ASÍNTOTAS aquí

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