Fracciones algebraicas

fraccion_algebraicaUna fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Para ver la teoría de como simplificar y operar con fracciones algebráicas pulsa aquí.

Para repasar ejercicios de fracciones algebraicas y comparar sus soluciones pulsa aquí.

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recomendado

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Applet para comprobar la Regla de Ruffini

Con este applet de Geogebra puedes comprobar tus ejercicios de la regla de Ruffini.

Nota.- Si quieres antes repasar los fundamentos de esta regla pulsa antes en este enlace 1 y  en este enlace 2

Pulsa sobre la imagen para activar el comprobador

Applet_Ruffini

Operaciones con polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Ejemplo 1:  Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 – 2x + 5

Veremos a continuación las diferentes operaciones con polinomios.

A) Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios. Se podrán sumar o restar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

Ejemplo 2: Calcular la diferencia de estos dos polinomios:

(4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) – ( 5x3 – x2 + 2x )

Se calcula la suma: (4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) + ( – 5x3 + x2 – 2x ) = 4x4 – 7x3 + 4x2 – 4x + 5

B) Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.

Ejemplo 3:  Calcular el producto de estos dos polinomios

(- 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x – 2x3 + 3x2 – 2x + 5) =

– 2x4 + x3+ x2 +3x + 5

C) División de polinomios

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente: Leer más de esta entrada

Repaso de Números Reales

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repaso

Si quieres repasar el tema de Números Reales, te proponemos una serie de ejercicios (muchos de ellos resueltos) y fichas para que puedas preparar tus próximos exámenes.

El repaso es fundamental porque si no lo hacemos, olvidamos prácticamente el 80% de lo estudiado. Ahí está la cuestión: ¡olvidamos muy rápido!.

No depende de la suerte, sino del esfuerzo.

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Calculadora, ¿por qué no?

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Tenemos mandos a distancia, teléfonos móviles, electrodomésticos programables, GPS, ordenadores personales, iphones, ipads, iloquesea,… Estamos bien surtidos de tecnología facilitadora de múltiples tareas y funciones que hace unos años o eran impensables, o eran cosa de pelis de ciencia ficción.

Sin embargo cuando hablamos de hacer cálculos en los colegios, hay una herramienta, bastante viejecita la verdad, que en ocasiones está vetada para los alumnos u olvidada por ellos mismos: la CALCULADORA.

La calculadora científica Casio FX 991 ES es la más moderna e innovadora calculadora de la marca Casio, la cual permite realizar todo tipo de cálculo con sus más de 400 funciones técnico científicas. Portabilidad, flexibilidad y gran dinamismo son algunas de sus mejores cualidades.

Muchas son las ventajas del uso de la calculadora en las clases de Matemáticas.

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Operaciones con radicales

radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Consiste en buscar un número que multiplicado por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Los términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.

  • El radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
  • El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
  • La raiz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.

Las operaciones más habituales con radicales son: introducción y extracción de factores; suma, producto, cociente, potencia y radicación de radicales; y racionalización.

Puedes repasar las operaciones con radicales pulsando en estos dos enlaces:

web

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Aproximaciones y redondeos

decimales
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1,3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1,34
b) por exceso es 1,35
Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores absolutos que se cometen son:
a) | 1,3456 – 1,34 | = 0,0056
b) | 1,3456 – 1,35 | = 0,0044
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1,3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1,35.