El número π a lo largo de la historia

Valores obtenidos para PI a lo largo de la historia

Las columnas indican autor del cálculo, año y número de decimales.

Babilonios                  Hacia el 2000 a.C.     1     3.125  = 3 + 1/8
Egipcios                    Hacia el 2000 a.C.     1     3.16049=(16/9)2
Arquímedes                  Hacia el 250 a.C.      3     3.1418 (media) 
Ptolomeo                      150                  3     3.14166  
Liu Hui                       263                  5     3.14159  
Tsu Ch'ung Chi                480                  6     3.1415929(=355/113)
Aryabhata                     499                  4     3.14156  
Al-Khowarizmi                 800                  4     3.1416  
Al-Kashi                     1429                 14     3.14159265358979
Vieta                        1593                  9     3.141592653
Romanus                      1593                 15     3.141592653589793
Van Ceulen                   1596                 20    
Van Ceulen                   1615                 35    

A partir de esta fecha empiezan a utilizarse series.

Sharp                        1699                 71    
Machin                       1706                100    
De Lagny                     1719                127     (112 correctos)  
Vega                         1794                140    
Rutherford                   1824                208     (152 correctos)  
Strassnitzky y Dase          1844                200    
Clausen                      1847                248    
Lehmann                      1853                261    
Rutherford                   1853                440    
Shanks                       1874                707     (527 correctos)

Utilizando calculadora
Ferguson y Wrench            1947                808  
Smith y Wrench               1949              1,120 

Utilizando ordenador
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El número aúreo, la proporción divina

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Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (PHI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (PHI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

El valor numérico de PHI es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.

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Cómo estudiar las Matemáticas

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Artículo de Claudio Ibarrola

En este artículo quiero abordar el aprendizaje de las matemáticas y otras ciencias relacionadas que también requieren de ella como física y química (en adelante sólo mencionaré a las matemáticas por razones prácticas), debido a que la manera en que debemos estudiarlas difiere un poco de la que utilizamos para estudiar otras materias. De hecho, hay personas que se les hace muy fácil estudiarla y otras, en cambio, se les dificulta mucho.

Lo primero es decirte que para estudiar matemáticas tienes que comprender muy bien la teoría antes de abordar los problemas relacionados que incluyen el desarrollo de cálculos. Esto hace que existan dos fases claramente definidas en su estudio:

  1. Estudio de la teoría.
  2. Desarrollo de ejercicios prácticos para profundizar en la comprensión.

La teoría te entrega la base para conocer los reales alcances de las herramientas con que cuentas para resolver cualquier problema práctico que se te presente, y el desarrollo de ejercicios te ayudará a entrenar tu mente para enfrentarte a distintos escenarios, con lo cual cada vez adquirirás más confianza en tus conocimientos. Siempre debes comenzar por la teoría para ahorrar tiempo en el aprendizaje, mientras mejor domines la teoría más fácil te resultará la resolución de problemas y el estudio de nuevos contenidos. Esto nos lleva al siguiente punto: la base matemática.

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Fracción generatriz

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Fracción generatriz de decimales exactos

La fracción generatriz de un número decimal es una fracción cuyo resultado es ese número.

La fracción generatriz de un decimal exacto es muy sencilla: su numerador es el número sin decimales. Su denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.

Una vez obtenida la fracción generatriz, si es posible la simplificaremos

Fracción generatriz de decimales periódicos puros

Un número es periódico puro si tiene uno o más decimales que se repiten indefinidamente.

¿Cuál es su fracción generatriz? El numerador son las cifras hasta completar un periodo menos la parte entera. El denominador tantos 9 como cifras periódicas haya.

Fracción generatriz de decimales periódicos mixtos

Un número es periódico mixto si tiene uno o más decimales seguidos de una parte periódica.

Su fracción generatiz es: numerador, las cifras hasta completar un periodo menos las cifras hasta el anteperiodo; denominador, tantos 9 como cifras periódicas y tantos 0 como cifras no periódicas haya.

pdf_boton_p+ INFO (CÁLCULO FRACCIONES GENERATRICES)

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Operaciones con fracciones (un repaso imprescindible)

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Las fracciones y el ser humano han estado ligados desde la antigüedad, pero al no poseer buenos sistemas de numeración recibieron durante mucho tiempo notaciones poco claras e inadecuadas para las aplicaciones prácticas.

Se cree que las fracciones surgieron en el Antiguo Egipto, al tener que repartir panes entre personas pero cuando había más personas que panes. Los egipcios sólo utilizaban fracciones unitarias (cuyo denominador es 1) y una a la que daban un simbolismo especial, la fracción .

 Los babilonios fueron los primeros en utilizar una notación racional expresando los números de forma parecida a la actual.

La expresión de una fracción poniendo el numerador arriba y el denominador abajo se la debemos a los hindúes, pero ellos no ponían entre ambos la raya horizontal que ponemos en la actualidad, esa raya se la debemos a los árabes.

Las fracciones, en su significado más simple, nos indican el número de partes que tomamos de un “todo” al que llamamos unidad. Al número de partes que tomamos lo llamamos numerador (que colocaremos encima de la raya de fracción) y al número de partes iguales en que dividimos la unidad, denominador (el cual se colocará bajo la raya de fracción).

Para escribir una fracción con las letras del abecedario debemos observar su denominador: si el denominador es menor o igual que 10, la fracción se lee diciendo el numerador y luego el ordinal del denominador (tres quintos). Si el denominador es mayor que 10 se lee diciendo el numerador y luego el número del denominador seguido del sufijo avo/s (nueve catorceavos).

Si te cuesta OPERAR Y PENSAR con fracciones EMPIEZA POR AQUÍ.

pdf_boton_p+ INFO (OPERACIONES CON FRACCIONES UN REPASO IMPRESCINDIBLE)

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Video sobre operaciones combinadas con fracciones

Cómo NO estudiar las Matemáticas

vagoEl principal problema que afecta a los estudiantes es la falta de método de estudio y de planificación.

A veces el estudiante pasa muchas horas delante de los libros pero tiene la sensación de que son horas que le cunden muy poco.

Carece de un sistema eficaz de trabajo: apuntes incompletos, difíciles de entender; no tiene una visión global de la asignatura; trata de memorizar repitiendo, sin asimilar; no hace los deberes en su momento, etc.

No sabe como estudiar una asignatura, no conoce las distintas fases del estudio (lectura inicial, comprensión, subrayado, elaboración de fichas-resumen, memorización, repasos sucesivos, repaso final).

excusasEs desorganizado, no tiene fijadas unas horas de estudio determinadas sino que cada día van cambiando. Tampoco tiene un lugar fijo de estudio donde pueda tener todo su material organizado; no cuida que el entorno sea suficientemente tranquilo.

Pierde mucho el tiempo, la mayoría de las veces inconscientemente: se levantan frecuentemente, leen y vuelven a leer pero sin profundizar, estudian con los amigos pero sin aprovechar el tiempo, etc.

Predomina la cantidad de horas de estudio sobre la calidad del tiempo dedicado.

En un siguiente post te enseñaremos a “cómo SÍ estudiar la Matemáticas”, mediante una serie de consejos y técnicas de estudio.

Símbolos matemáticos

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El mágico mundo de las matemáticas, amplio y en ocasiones complejo, tiene su propio idioma, un lenguaje que sirve para comunicar, interpretar y resolver. En este mundo de las matemáticas y en su manera de comunicar participan los símbolos matemáticos, que son utilizados para comunicar y que se prestan al análisis y la interpretación, también representan una operación o un concepto. Muchos de los símbolos matemáticos los usamos en la vida diaria, como la serie de dígitos 0,1,2,3, etc., si hacemos referencia a 0 como “cero” o “nada”, o si lo usamos en un número telefónico, entendemos su significado.

Por su amplio campo de aplicación existen muchos símbolos matemáticos que para poder ser utilizados es necesario conocer su significado, una vez sabiendo para qué son y lo que quieren decir se tendrá más confianza al momento de abordar alguna operación matemática.

La importancia de conocer los símbolos matemáticos y su significado radica en la necesidad de interpretar a las matemáticas. Para comprender el significado de los símbolos matemáticos hay dos cosas que nos ayudan:
• Contexto: El contexto en el que se está trabajando, es decir los temas específicos que se estudian.
• Convención: Es el evento en el que los matemáticos y científicos han decidido el significado particular de los símbolos matemáticos. Leer más de esta entrada