Método de Gauss

Metodo_Gauss

El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es una generalización del método de reducción. Consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente en forma escalonada y de fácil resolución.

Este método conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas.

La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tenga tres incógnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene así un sistema triangular o en cascada de la forma:

Ax + By + Cz = D
Ey + Fz = G
Hz = I

La resolución del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuación, llevar este valor de z a la segunda ecuación para obtener el valor de y, y así despejar la incógnita x en la primera ecuación, conocidos ya z e y.

Al resolver un sistema puede suprimirse, sin que varíe su resolución, cualquier ecuación que pueda obtenerse a partir de otras.

  • Te aconsejamos primero consultar un resumen con teoría y ejemplos aquí.
  • Puedes ver un ejemplo resuelto con la aplicación del álgebra de matrices aquí.
  • El método de Gauss distingue entre sistemas compatibles determinados (SCD), sistemas incompatibles SI y sistemas compatibles indeterminados (SCI). Pulsa para ver ejemplos aquí.

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