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Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos

8 noviembre, 2018

ec_polinomica

Son ecuaciones formadas por un polinomio de cualquier grado «n».

Ecuaciones de grado n

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:

a₁xⁿ + a₂x^n-1 + a₃x^n-2 + …+ a₀ = 0

Se denomina ecuación cúbica si n = 3 , y ecuación cuártica si n = 4.

Las ecuaciones que tienen una o varias raices enteras se resuelven en estas tres etapas:

factorizando el polinomio (algoritmo de Ruffini)
igualando a cero los factores de 1º y 2º grado resultantes
resolviendo las correspondientes ecuaciones lineales y cuadráticas resultantes

Para ver los detalles básicos del proceso de resolución por factorización pulsa aquí.

Al tratar de factorizar puede ocurrir que nos encontremos que la ecuación no tiene raices enteras. Este caso es más dificil de resolver. Para ello, y a nivel de nuestro curso de 1º BAC, tenemos varias posibilidades para salir del paso:

Uso de la calculadora científica, un programa de ordenador (por ejemplo Derive 6) o algunas aplicaciones on-line como este widget de Wolfram/Alpha o bien la excelente plataforma de cálculo QuickMath.
Uso de tablas de valores para acotar las soluciones de manera aproximada.
Un método gráfico buscando los cortes con el eje OX de la función polinómica asociada.

Como hemos dicho, los casos de ecuaciones con raices no enteras (racionales o irracionales) son de mucha mayor dificultad de resolución. También, pueden aparecer raices complejas. Pero, esas situaciones se salen del ámbito de 1º BAC. Existen macrofórmulas para resolver ecuaciones cúbicas o ecuaciones cuárticas, así como otros métodos generales de cálculo muy complicados. Sólo si quieres investigar sobre estos métodos y ver su elevado grado de dificultad pulsa aquí=> Método de Cardano o aquí => Métodos Numéricos.

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