Applet para comprobar la Regla de Ruffini

Con este applet de Geogebra puedes comprobar tus ejercicios de la regla de Ruffini.

Nota.- Si quieres antes repasar los fundamentos de esta regla pulsa antes en este enlace 1 y  en este enlace 2

Pulsa sobre la imagen para activar el comprobador

Applet_Ruffini

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Operaciones con polinomios

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Ejemplo 1:  Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 – 2x + 5

Veremos a continuación las diferentes operaciones con polinomios.

A) Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios. Se podrán sumar o restar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

Ejemplo 2: Calcular la diferencia de estos dos polinomios:

(4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) – ( 5x3 – x2 + 2x )

Se calcula la suma: (4x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) + ( – 5x3 + x2 – 2x ) = 4x4 – 7x3 + 4x2 – 4x + 5

B) Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.

Ejemplo 3:  Calcular el producto de estos dos polinomios

(- 2x3 + 3x2 – 2x + 5 ) · (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x – 2x3 + 3x2 – 2x + 5) =

– 2x4 + x3+ x2 +3x + 5

C) División de polinomios

La división de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de números de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rápidamente con los números, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente: Leer más de esta entrada

Repaso de Números Reales

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repaso

Si quieres repasar el tema de Números Reales, te proponemos una serie de ejercicios (muchos de ellos resueltos) y fichas para que puedas preparar tus próximos exámenes.

El repaso es fundamental porque si no lo hacemos, olvidamos prácticamente el 80% de lo estudiado. Ahí está la cuestión: ¡olvidamos muy rápido!.

No depende de la suerte, sino del esfuerzo.

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Operaciones con radicales

radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Consiste en buscar un número que multiplicado por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Los términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.

  • El radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
  • El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
  • La raiz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.

Las operaciones más habituales con radicales son: introducción y extracción de factores; suma, producto, cociente, potencia y radicación de radicales; y racionalización.

Puedes repasar las operaciones con radicales pulsando en estos dos enlaces:

web

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Notación científica

notacion_cientificaCuando el resultado de una operación llega a ser un número muy grande o muy pequeño de manera que anotarlo sería un tanto complicado o no muy formal se utiliza la notación científica, ya que este tipo de notación hace que la expresión del resultado sea pequeña y compacta a diferencia de la notación convencional la cual la expresión de numero puede llegar a ser obscena matemáticamente hablando. También se usa para expresar muchas medidas de magnitudes en Física y en Química.

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del Universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27 kg

La notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. Consta de esta estructura:

a • 10(Siendo el coeficiente “a” un número con una sola cifra entera seguida de decimales y el orden de magnitud “b” un número entero positivo o negativo)

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Regla: Para expresar un número cualquiera en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051  = 7,325051 • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha). Leer más de esta entrada

Inecuaciones con valor absoluto

inecuacion_lineal

Todas las inecuaciones con valor absoluto se resuelven con la propiedad de acotación :

Si │a│< k  =>  -k < a < k  (casos 1 y 2 en los videos)

Si │a│> k  =>  -k > a > k  (casos 3 y 4 en los videos)

pdf_boton_p+ INFO (DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO)

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A continuación, para profundizar, te proponemos 4 videos muy aclaratorios.

Leer más de esta entrada

Ecuaciones con valor absoluto

valor_absoluto

El valor absoluto de un número real es un operador matemático que prescinde del signo. Por tanto, el conjunto de soluciones de una ecuación con valor absoluto viene dado por la siguiente relación:

|x| = a       ⇔       x = a    o    x = – a

siendo x , a ∈ R  y  a > 0

Ejemplos de resolución de ecuaciones con valor absoluto:

Ejemplo 2)     |2x – 5| = 4

De acuerdo con definición, tenemos dos posibilidades:

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = 4   ⇔   2x = 9   ⇔   x = 9/2

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = – 4   ⇔   2x = 1   ⇔   x = 1/2

Por tanto, el conjunto solución es:  S={1/2, 9/2}

pdf_boton_p+ INFO (ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO)

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