Plantilla de Wiris para representar funciones por tramos

Wiris_funciones_trozos

Pulsando sobre este enlace podrás ver una plantilla en WIRIS para representar las funciones por tramos que vienen como ejemplo, o editarlas para representar otras que tu quieras.

Te proponemos el siguiente ejemplo, que es el de la imagen superior: f(x) = {(x^2-1 si x<-1  ; 3x/(x-2) si x≥-1)}

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Representación gráfica de funciones elementales con Wiris

Grafica_Wiris

La calculadora Wiris, permite dibujar gráficas de funcionas mediante unas intsrucciones muy sencillas.

  • Activar la calculadora Engega la Wiris y escribir:

    Clicar sobre el icono de la flecha y se abrirá un tablero gráfico con la gráfica de la función.
Pasamos a ver más posibilidades del comando dibujar.

  • Modificar lo que teníamos para que diga

    y ya tenemos el gráfico reproducido más arriba.
  • También es posible ordenar dos dibujos a la vez. La sintaxis es ésta:  
  • Cuando se indica que se dibujen varios objetos con el mismo comando (en el caso anterior, dos gráficas de funciones) los atributos de dibujo seran comunes. Si queremos que sean distintos… ¡hay que distinguir!

La estructura general del comando dibujar es la siguiente:

    • La primera lista que se pasa como argumento debe incluir los objetos que queremos dibujar. En caso que sea un objeto único se pueden omitir las { }
    • La segunda lista que se pasa es optativa y detallas las opciones de dibujo para los objetos que aparecen en el comando. Si se quiere dibujar con los atributos por defecto (color negro, por ejemplo) no hay que poner nada; si se indica algún atributo, aunque sea solo uno, hay que indicarlo entre { }

Ahora bien, la Wiris tiene otro comando que permite un estudio analítico muy detallado de las funciones. Se trata de representar.

El comando dibujar realiza una representación de la función punto a punto, sin ningún estudio previo. En cambio el comando representar nos presenta lo que los autores llaman«una representación astuta» (también podríamos decir «una representación como la que se pide a los alumnos en la selectividad»), a saber, una representación que visualice todos los elementos que se recomiendan como esenciales para hacer un esbozo de la gráfica: elección de graduaciones adecuadas para los ejes, puntos singulares (máxims relativos, mínimos relativos y puntos singulares que también son puntos de inflexión), cortes con los ejes, asíntotas, etc.

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Graphing Calculator, PhotoMath y otras aplicaciones on-line

Calculadoras gráficas on-line

Graphing Calculator es una aplicación online muy sencilla de manejar que no requiere registro y que nos realiza gráficas a partir de un sistema de coordenadas. Aunque está en inglés, la interface es muy fácil de entender, introduciremos los datos en los cuatro recuadros y en la parte de la derecha tendremos las herramientas para realizar diversos cálculos. La aplicación está compuesta en una serie de pestañas donde se nos ofrecen diferentes opciones.
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MetaCalculator es otra aplicación on-line algo más avanzada para aquellos que pretender realizar gráficas de funciones y, también, representar inecuaciones en el plano. Permite guardar las gráficas como imágenes en formato PNG.
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FooPlot es otra de las aplicaciones gráficas on line a la cual ya la hemos dedicado una mención especial en este blog y con la ventaje de poder descargar la gráfica en diferentes formatos (PDF, PNG, EPS y SVG). De esta manera, la podremos insertar en un documento, blog, web,… e imprimir.
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PhotoMath, la última joya. Una aplicación para móviles, creada por una empresa croata, que reconoce operaciones matemáticas con la cámara y las resuelve en segundos, explicando además el procedimiento para obtener el resultado. La aplicación utiliza tecnología de reconocimiento óptico de caracteres para ‘leer’ el problema con la cámara y resolverlo.

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PhotoMath El programa resuelve ecuaciones, problemas de aritmética, fracciones, logaritmos y cálculos con números decimales, siempre y cuando no estén escritos a mano. La aplicación se puede descargar de forma gratuita para iOS y Windows Phone. En enero de 2015 se lanzará la versión para Android.
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MAFA Plotter, gráficas on-line de manera sencilla

MAFA

MAFA Plotter es un programa para graficar funciones directamente en línea, sin instalación alguna. Es muy fácil de usar y, al mismo tiempo, es sumamente flexible, ya que permite personalizar numerosos parámetros. Además, también admite familias de curvas y tablas de valores, e incluye un corrector automático para la sintaxis de las funciones (como paréntesis, corchetes, etc.). Gracias a su fiabilidad y precisión, es ideal para entornos escolares, universitarios y profesionales.

Desmos, un gran descubrimiento

Desmos

Después del ábaco, la regla de cálculo y las calculadoras científicas, nace Desmos Graphing Calculator, una nueva generación en calculadoras gráficas.  Sin registros previos, sin descargar nada en tu computadora, totalmente gratuita y desde tu navegador de Internet.

Usos educativos en el aula

A veces Las Matemáticas se vuelven complejas, demasiado abstractas y esto desmotiva a algunos  alumnos, al no entender el significado  de una fórmula, ni la conclusión obtenida en un problema, o incluso ni poder visualizar gráficamente los resultados.
Con Desmos ya no hay excusa. Desmos es un calculadora gráfica web on line que ayudará a ilustrar de manera gráfica las fórmulas que se trabajan en clase ofreciendo una ventaja significativa en el aprendizaje. Tanto para los usuarios de iPhone como iPad existe una app Desmos off line que se puede descargar gratuitamente.

A parte de utilizarlo en clase para representar gráficamente se pueden crear figuras artísticas con las fórmulas.

Hulk

¿Qué ofrece?

Se trata de un programa que ofrece una gran cantidad de posibilidades. Permite construir gráficas a partir de funciones, representar gráficamente tablas de datos, evaluar ecuaciones, o explorar transformaciones, entre otros casos. Está pensada para alumnos y profesores de Secundaria, Bachillerato y Universidad. Utiliza una interfaz muy intuitiva, que se aprende a manejar rápidamente, después de descargar la aplicación en Google Chrome y crear una cuenta en el programa.

Desmos Graphing Calculator, aplicación de matemáticas para Google Chrome

¿Cómo crear una gráfica?

Si nos centramos en crear una nueva gráfica, veremos que tenemos para ello todos los elementos necesarios para elaborar la fórmula. Podemos así mismo crear y modificar tablas, añadiendo valores. Existe también la posibilidad de jugar con variables y controles deslizantes. Es posible guardar y abrir las gráficas creadas, pero para ello es necesario registrarse en el servicio que soporta el programa. Las gráficas guardadas también se pueden compartir, utilizando una URL.

Otras características

Entre los idiomas que soporta Desmos está el castellano. Podemos empezar a utilizar la aplicación tras iniciar sesión la primera vez, o hacerlo después de establecer distintos parámetros en el proceso de configuración. Soporta distintos tipos de gráficas, desde las que se refieren a funciones regulares o desigualdades, hasta funciones en coordenadas polares, entre otras. La mejor forma de averiguar toda la potencia de esta aplicación es trabajando con ella.

Dispone de numerosos ejemplos, que ayudan a asimilar su funcionamiento, así como de un vídeo tutorial y una completa guía para usuarios, o la guía rápida, que podemos descargar en formato PDF. Los gráficos se pueden imprimir directamente o como documento PDF.

Además, permite compartir gráficos vía email e incrustrarlos en blogs. Desmos también puede funcionar como aplicación de Chrome, la cual puede ser instalada desde la Chrome Web Store.

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Si eres un estudiante y estas necesitado de realizar gráficas matemáticas avanzadas, sabrás que existen sitios como http://www.wolframalpha.com, y más recientemente Google que ha puesto a disposición en las búsquedas un graficador de funciones.

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Usando “Algebrator 5.0”

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Algebrator es uno de los más potentes programas de software de álgebra desarrollado nunca. Puede mostrar cada una de las etapas de resolución de un problema algebraico, de manera eficaz. Es un sistema automatizado que actúa como tutor de estudiantes de álgebra a todos los niveles.

Usa Algebrator para complementar tu aprendizaje en el aula, así como ayudarte a verificar rápidamente cualquier ejercicio de álgebra. Por ejemplo, lo puedes usar para contrastar complicados problemas de operaciones con fracciones algebraicas.

En este link puedes encontrar un manual resumido de como utilizarlo.

Con Algebrator podemos efectuar: simplificación de expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, expresiones exponenciales, fracciones y radicales, valores absolutos, factorización, operaciones con números complejos, resolución de ecuaciones e inecuaciones, sistemas, funciones graficas en general, operaciones con funciones, composición, función inversa, geometría básica, álgebra matricial, determinantes, etc. Para más información se puede consultar un manual en inglés y un resumen en castellano un video tutorial. Puedes observar una versión demo aquí.

“Ipadizate” en clase con Quick Graph

QuickGraphEmpezando a descubrir apps de IOS, ( IPhone y IPad ), gratuitas, para Matemáticas. Hoy ponemos el acento en estas dos:

En este post nos vamos a referir especialmente a Quick Graph. Además de las opciones de calculadora y gráfica en el plano, tenemos la gráfica en tres dimensiones. Verdaderamente genial para aquellos alumnos a los que les cuesta la visión espacial y estupenda para tener de inmediato una visión de curvas complicadas y experimentar con ellas. Una interfaz simple pero intuitiva permite editar las funciones de forma fácil y visualizarlas en notación matemática, con tablas de valores incluidas.

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Existe una versión es gratuita, y otra la versión completa que añade las opciones de ecuaciones implícitas y de coordenadas polares. El precio de las versión avanzada es bajo.

Realmente una muy buena herramienta para los estudiantes de Bachillerato en casa y en el aula, y por supuesto para los profesores de Matemáticas. Tener al instante la gráfica proyectada en la pizarra…no tiene precio.

Puedes familiarizarte con Quick Graph en este video: