El número aúreo, la proporción divina

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Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (PHI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (PHI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

El valor numérico de PHI es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.

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La anécdota del Príncipe de las Matemáticas

Libro_GaussDe la infancia de Carl Friedrich Gauss, llamado el Príncipe de las Matemáticas, se cuenta que aprendió a leer él solo (autodidacta) y que a los tres años le corrigió un error aritmético a su padre. Gauss fue escolarizado de forma temprana en la ciudad de Braunschweig, cerca de Hannover.

En 1784, tras su séptimo cumpleaños, el pequeño entró en una escuela pública de educación primaria donde las clases las impartía un profesor llamado J. B. Büttner. La escuela estaba ubicada en una habitación sombría, de techo bajo, suelo desigual, … donde cerca de un centenar de pupilos de Büttner iban y venían. El profesor imponía una disciplina rígida y nadie podía llevarle la contraria. En esta escuela, que seguía el patrón de la Edad Media, Gauss llevaba dos años como alumno sin provocar ningún incidente reseñable.

El primer día que Gauss asistió a la clase de Aritmética, en la que había niños de hasta 15 años, ocurrió un incidente que Gauss solía contar ya anciano para el deleite de sus contertulios. Cuando el profesor proponía un problema, el alumno que acababa el primero tenía que llevar su pizarrita hasta la mesa del profesor. El segundo que lo lograra colocaba la suya encima, y así sucesivamente. El primer día que el joven Gauss entró en clase, el profesor Büttner, a viva voz, estaba dictando un problema de aritmética para sus alumnos. Justo al acabar de dictar el problema, Gauss colocó su pizarrita sobre la mesa del profesor, quien con absoluta seguridad afirmó: “Debe estar mal.” Mientras, el resto de los alumnos continuaron con su tarea (contando, multiplicando, y sumando). Büttner recorría la clase observando a sus alumnos con una mirada irónica, casi compasiva, hacia sus alumnos. Sólo un niño estaba sentado, callado, con su tarea ya finalizada, consciente de que la había resuelto correctamente y que su resultado era el único posible.

escuela_Gauss

Al final de la clase, el profesor dio por acabado el examen y volvió las pizarras hacia arriba. La primera, la del joven Gauss, sólo contenía un número. Cuando Büttner lo leyó, para su sorpresa y la de todos los presentes, resultó que la respuesta del joven Gauss era correcta. Muchos de sus compañeros, sin embargo, habían obtenido una respuesta errónea.

Según se relata en algunas biografías de Gauss, parece ser que el viejo profesor Büttner castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato.

Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050. Una historia mil veces contada. Todos los profesores de primaria y secundaria se la cuentan a sus alumnos. ¿Ocurrió de verdad? ¿Hay alguna evidencia histórica? Sigue la historia contando que Gauss, el niño prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050.

suma_gauss

Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero (1) y el último término (100):

Suma_progresiondónde a1 es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión y parece ser esta fórmula se conoce, como mínimo, desde el s. VIII. Leer más de esta entrada

Derivaré…. I will derive !!!

Dedicado a todo aquel que desea hallar una tangente, un extremo relativo o una derivada n-sima, y que aún así no pierde el sentido del humor.

Matemáticas en las vacaciones de Navidad

Papa_Noel_reyes_magosTe presentamos 7 consejos matemáticos para las vacaciones de Navidad, ¿te atreves a investigar?:

1º) Ahorrar renunciando a la lotería de Navidad ya que la recomendación que nos hacen las leyes de la probabilidad es muy clara: NO JUGAR.

Basta con que penséis, simplemente, que la probabilidad de obtener el premio gordo es del 0,00001 % frente a la de que NO te toque nada que es de, prácticamente, el 85%. O, si queremos ser más optimistas, teniendo en cuenta que sólo existe una probabilidad del 5% de recuperar más de lo que se invierte.

2º) Utilizar una calculadora para determinar la cantidad y el tamaño de los adornos que debe tener un árbol de Navidad PERFECTO (en inglés).

3º) Emplear las matemáticas en la cocina y repasar con nuestra familia conceptos como proporciones y medidas (de masa, capacidad, tiempo) para elaborar un estupendo menú navideño.

4º) Incluir en la carta a los Reyes Magos algún juego matemático porque a los niños les encantan y, además, tenemos que seguir mejorando en Mates, estos días tristemente de actualidad, informe de Pisa.

5º) Iniciarnos en el maravilloso mundo de la Astronomía utilizando, por ejemplo, como excusa, la estrella de Belén (y averiguar cuáles son las diferentes explicaciones científicas que sobre ella existen).

6º) Emplear un calendario de adviento 2013 para contar los días que faltan hasta Nochebuena. Plus Magazine es una revista electrónica de popularización de las Matemáticas editada por el Millennium Mathematics Project de la Universidad de Cambridge (Reino Unido).Cada día y hasta el 24 de diciembre puedes ir descubriendo –y aprendiendo con– las sorpresas matemáticas escondidas, con un simple ‘click’. Otra opción es la ciencia con el calendario de adviento del Max Planck Gesellschaft.

7º) Cantar villancicos matemáticos y, de paso, mejorar nuestro inglés, contando Los DOCE días de Navidad”.

¡FELIZ NAVIDAD A TOD@S!

Las Matemáticas y el cine

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No todos somos buenos con los números. Sin embargo, la matemática es fundamental para muchas actividades y situaciones, y no es mala idea conocerla un poco. Recomendamos estas películas en que las Matemáticas tienen un rol fundamental, tanto para aquellos que la aman como a quienes no.

Un ejemplo: “La Vida de Pi”. La muy oscarizada película dirigida por Ang Lee en 2012 tiene grandes resabios místicos, pero quizá el mayor de ellos no se pone explícitamente de manifiesto: el número irracional PI.

La aparición de PI es muy anecdótica pero no por ello deja de ser muy interesante: la magia de un número inagotable pocas veces se percibe con tanta fuerza. Por otra parte, la película es para disfrutar con los efectos visuales en tres dimensiones.

Os proponemos films basados en las Matemáticas. ¿Nos ayudáis a ampliar la siguiente lista con vuestras aportaciones?

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Chiste matemático

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Como en todos los ámbitos, los chistes específicos de Matemáticas solo hacen gracia a ciertas personas, que suelen estar relacionados de alguna manera con la materia, o bien siendo estudiante, o bien siendo profesor o cualquier otra actividad afín. Preguntar “¿Qué pasa cuando X tiende a infinito?” y responder “Que infinito se seca” sólo tiene gracia cuando estás estudiando o utilizando límites.

Afortunadamente, hay chistes de matemáticas para todos los públicos, incluso podría decirse que más destinados a la gente que no sabe o no le gustan las Matemáticas. Seguramente por ello se atrevieron a colocar éste en la serie “Terminator: Las Crónicas de Sarah Connor”.

Palíndromo

“Symmetry” es un corto especial. Se trata de un film palindrómico. Una palabra, frase o número se dice que es un palíndromo si se lee igual hacia delante que hacia atrás. Cuando se trata de una película es algo más complejo. Si la reproducimos hacia delante se ve igual que hacia atrás. La banda sonora funciona lo mismo. Igualmente se exploran todo tipo de simetrías –música, sonidos, formas, escenarios, colores,…- En verdad todo muy complejo. Minucioso y complicado. Ello es obra del artista francés, diseñador gráfico, Yan Pinell. Ver su página parachutes.tv , donde está el vídeo “Beauty of Maths”. En definitiva, unas pequeñas joyas.