Operaciones con radicales

radicación

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Consiste en buscar un número que multiplicado por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Los términos de la radicación son: el radicando, el indice radical y la raiz.

  • El radicando es cualquier número dado del que deseamos hayar la raiz.
  • El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un número para obtener el radicando.
  • La raiz es el número que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.

Las operaciones más habituales con radicales son: introducción y extracción de factores; suma, producto, cociente, potencia y radicación de radicales; y racionalización.

Puedes repasar las operaciones con radicales pulsando en estos dos enlaces:

web

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Aproximaciones y redondeos

decimales
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.
Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado.
Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.
Por ejemplo, dado el número 1,3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1,34
b) por exceso es 1,35
Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores absolutos que se cometen son:
a) | 1,3456 – 1,34 | = 0,0056
b) | 1,3456 – 1,35 | = 0,0044
Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1,3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1,35.

SETUP nueva calculadora Casio FX-991 ClassWiz

Esta calculadora acaba de llegar al mercado y no es muy conocida aún. En este video (en inglés) puedes ver su puesta en marcha.

Applet para la representación de radicales en la recta real

Aquí tenéis una aplicación (applet) que permite representar raíces cuadradas en la recta real. Podéis elegir la raíz y veréis la representación. Para que se abra tenéis que pinchar en la imagen que aparece a continuación.

Para seleccionar el número debéis mover el deslizador n que aparece en la aplicación.

(Imprescindible tener instalado el plugin de JAVA)

applet_radicales

pdf_boton_p+ INFO (REPRESENTACIÓN DE RADICALES)

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Notación científica

notacion_cientificaCuando el resultado de una operación llega a ser un número muy grande o muy pequeño de manera que anotarlo sería un tanto complicado o no muy formal se utiliza la notación científica, ya que este tipo de notación hace que la expresión del resultado sea pequeña y compacta a diferencia de la notación convencional la cual la expresión de numero puede llegar a ser obscena matemáticamente hablando. También se usa para expresar muchas medidas de magnitudes en Física y en Química.

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del Universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27 kg

La notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez. Consta de esta estructura:

a • 10(Siendo el coeficiente “a” un número con una sola cifra entera seguida de decimales y el orden de magnitud “b” un número entero positivo o negativo)

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Regla: Para expresar un número cualquiera en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051  = 7,325051 • 102  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612  =  −5,612 • 10−3  (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha). Leer más de esta entrada

Asistente Matemático en la Web

Está plataforma on-line llamada ASISTENTE MATEMÁTICO EN LA WEB está traducida a varios idiomas, entre ellos el castellano, y permite trabajar todo lo que se ve en esta imagen…

… y de manera muy efectiva.

Pulsando en la imagen accederéis a esa web y se os abrirá todo un mundo de posibilidades  para cálculos matemáticos: dominios, gráficas, resolución de inecuaciones, derivadas, integrales (y definidas, dobles también), estudio de funciones, cálculo de áreas, métodos de aproximaciones (polinomios de Taylor, por iteraciones … ) …

Una de las grandes ventajas de esta web es la información que nos devuelve. Ante una pregunta nos ofrece la solución con los pasos intermedios para llegar a la misma.

Destacamos que a pesar de que, para todo lo que hemos dicho, hay que introducir las funciones en la notación habitual para los ordenadores -en una sola línea y con los paréntesis adecuados-, el programa ofrece la opción de previsualizar la expresión en la notación habitual de matemáticas, por lo que podemos corregir si no hemos introducido la función deseada.

Ya en el propio programa aparece, aunque no traducida, la siguiente advertencia: “¿Intentó el problema por sí mismo en primer lugar? Acceder directamente al ordenador y copiar la respuesta puede tener gran influencia negativa en su educación. La mejor manera de utilizar esta aplicación es resolver el problema y luego comprobar su resultado con la respuesta generada por ordenador.”

 

Inecuaciones con valor absoluto

inecuacion_lineal

Todas las inecuaciones con valor absoluto se resuelven con la propiedad de acotación :

Si │a│< k  =>  -k < a < k  (casos 1 y 2 en los videos)

Si │a│> k  =>  -k > a > k  (casos 3 y 4 en los videos)

pdf_boton_p+ INFO (DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO)

video-icon

A continuación, para profundizar, te proponemos 4 videos muy aclaratorios.

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