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Estudio y representación de funciones (con el uso de la derivada)

15 May, 2019

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En el planteamiento de problemas típicos es frecuente manejar funciones matemáticas que describen los fenómenos y que conviene optimizar. Para ello se procede comúnmente al estudio (ver tabla resumen) de los puntos singulares de la función y al análisis de sus tendencias dentro de un marco concreto de valores.

Para estudiar una función:

Lo primero que suele hacerse es determinar su dominio de definición, esto es, el conjunto de valores de la variable para los cuales la función toma valor real.
Seguidamente se procede a estudiar la posible existencia de simetrías y periodicidades en la función, y se determinan los puntos de corte de la misma con los ejes, así como las asíntotas.
Otro aspecto importante en el estudio de una función consiste en analizar sus tendencias de crecimiento o decrecimiento y extremos relativos. Y por último se estudiará la curvatura (concavidad-convexidad) de la función y sus puntos de inflexión.
Una vez realizado este estudio preliminar, pasaremos a realizar una tabla resumen de puntos de la función y finalmente la gráfica de la misma.

Te presentamos ejemplos de un estudio completo de una función. Los casos más frecuentes y sencillos son los que tratan sobre funciones polinómicas y racionales. No obstante, en los enlaces de abajo puedes analizar otro tipo de funciones: irracionales, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, etc.

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Estudio y representación gráfica de todo tipo de funciones

1. Representación gráfica de funciones

2. Representación de funciones polinómicas

3. Representación de funciones racionales

4. Representación de funciones irracionales

5. Representación de funciones exponenciales

6. Representación de funciones logarítmicas

7. Representación de funciones trigonométricas

Ejercicios y problemas

1. Representación de funciones polinómicas

2. Representación de funciones racionales I

3. Representación de funciones racionales II

4. Representación de funciones irracionales

5. Representación de funciones exponenciales

6. Representación de funciones logarítmicas

7. Representación de funciones trigonométricas I

8. Representación de funciones trigonométricas II

9. Representación de funciones con valor absoluto

10. Representación de funciones a trozos

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Aplicaciones de la derivada

5 May, 2019

aplic_derivada Utilizando el concepto de derivada vamos a estudiar algunas propiedades de carácter local de las funciones. El estudio de estas características nos facilitará la representación gráfica de las mismas.

Se trata de obtener información de las funciones a partir de su derivada. Te recomendamos este resumen teórico muy claro y bien estructurado para ayudarte a conseguirlo.

OBJETIVOS

Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento
Calcular los extremos relativos de una función.
Aplicar la teoría de extremos relativos a problemas de optimización.
Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de una función.

Si deseas profundizar en más ejercicios de cierto nivel a cerca de las aplicaciones de la derivada te proponemos dirigirte aquí.

Por otra parte, no debemos dejar a un lado los problemas de optimización de funciones que tantos dolores de cabeza pueden darnos en clase.

Estos problemas, basicamente aplicados en el área de la Física, de los materiales, de la Biología, de la economia, etc. Los casos más frecuentes son aplicaciones geométricas: por ejemplo, tratar de hallar las dimensiones de un terreno u objeto de una determinada forma (cuadrado, rectangular, circunferencia, ..) para que el gasto de material empleado para construir el objeto sea mínimo o para que el área del objeto/terreno.. sea el máximo. Puedes econtrar algunos ejemplos aquí.

Si te gustan los audiovisuales puedes encontrar unos buenos videos sobre aplicaciones de la derivada aquí.

No lo olvides, los métodos matemáticos resultan efectivos en el estudio de problemas en Física, Química, Biología, Medicina, Ciencias Sociales, Administración, Ingeniería, Economía, Finanzas y Ecología entre otras.

+ INFO (RECURSOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

Aplicaciones de las derivadas: tangente y normal, estudio de una función

+ INFO (EJERCICIOS de DERIVADAS y APLICACIONES)

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Calculadora de derivadas

3 May, 2019

Supongamos que deseamos derivar la siguiente función (polinomio):

Los pasos a seguir, son:
1. Usar el widget Wolfram Alpha que ves abajo.
2. Elegimos el tipo de derivada que nos interesa calcular (la primera derivada, la segunda derivada, etc).
3. Ingresamos en la caja la función, usando la sintáxis informatica (por ejemplo x^4-x^2 ), y le damos enter.
4. Wolfram Alpha retornará una ventana de respuesta.

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El reto de la Derivada

1 May, 2019

NI MÁS NI MENOS QUE… EL LÍMITE DE UN COCIENTE INCREMENTAL

Deriving

¿Quieres dominar una de las operaciones clave de las Matemáticas?, pues ¡¡¡ ADELANTE !!!

web

Cómo calcular la derivada en un punto (ejercicios de aplicación de la definición) aquí
Presentación (PDF) sobre la derivada aquí
Interpretaciones geométrica y física de la derivada aquí
Reglas de derivación (PDF) con derivadas inmediatas aquí
Iniciación (PDF) al cálculo de derivadas sencillas aquí
Derivadas propuestas (HTML) (nivel medio) aquí
Batería de derivadas (PDF) con sus soluciones aquí
Ejemplos de derivadas (PDF) de funciones clasificadas por grupos aquí
Colección ejercicios resueltos (PDF) de derivadas y algunas aplicaciones aquí
Ejercicios resueltos (PDF) de derivabilidad (nivel medio-alto) aquí
Ejercicios resueltos (PDF) de aplicación de la derivada aquí
Web especializada en derivadas aquí
Videos explicativos (YOUTUBE) sobre la derivada aquí
Una derivada curiosa aquí