El número aúreo, la proporción divina

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Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (PHI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (PHI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

El valor numérico de PHI es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.

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Fracción generatriz

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Fracción generatriz de decimales exactos

La fracción generatriz de un número decimal es una fracción cuyo resultado es ese número.

La fracción generatriz de un decimal exacto es muy sencilla: su numerador es el número sin decimales. Su denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.

Una vez obtenida la fracción generatriz, si es posible la simplificaremos

Fracción generatriz de decimales periódicos puros

Un número es periódico puro si tiene uno o más decimales que se repiten indefinidamente.

¿Cuál es su fracción generatriz? El numerador son las cifras hasta completar un periodo menos la parte entera. El denominador tantos 9 como cifras periódicas haya.

Fracción generatriz de decimales periódicos mixtos

Un número es periódico mixto si tiene uno o más decimales seguidos de una parte periódica.

Su fracción generatiz es: numerador, las cifras hasta completar un periodo menos las cifras hasta el anteperiodo; denominador, tantos 9 como cifras periódicas y tantos 0 como cifras no periódicas haya.

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Operaciones con fracciones (un repaso imprescindible)

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Las fracciones y el ser humano han estado ligados desde la antigüedad, pero al no poseer buenos sistemas de numeración recibieron durante mucho tiempo notaciones poco claras e inadecuadas para las aplicaciones prácticas.

Se cree que las fracciones surgieron en el Antiguo Egipto, al tener que repartir panes entre personas pero cuando había más personas que panes. Los egipcios sólo utilizaban fracciones unitarias (cuyo denominador es 1) y una a la que daban un simbolismo especial, la fracción .

 Los babilonios fueron los primeros en utilizar una notación racional expresando los números de forma parecida a la actual.

La expresión de una fracción poniendo el numerador arriba y el denominador abajo se la debemos a los hindúes, pero ellos no ponían entre ambos la raya horizontal que ponemos en la actualidad, esa raya se la debemos a los árabes.

Las fracciones, en su significado más simple, nos indican el número de partes que tomamos de un “todo” al que llamamos unidad. Al número de partes que tomamos lo llamamos numerador (que colocaremos encima de la raya de fracción) y al número de partes iguales en que dividimos la unidad, denominador (el cual se colocará bajo la raya de fracción).

Para escribir una fracción con las letras del abecedario debemos observar su denominador: si el denominador es menor o igual que 10, la fracción se lee diciendo el numerador y luego el ordinal del denominador (tres quintos). Si el denominador es mayor que 10 se lee diciendo el numerador y luego el número del denominador seguido del sufijo avo/s (nueve catorceavos).

Si te cuesta OPERAR Y PENSAR con fracciones EMPIEZA POR AQUÍ.

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Video sobre operaciones combinadas con fracciones

Diferencias entre error absoluto y relativo

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Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón.  Por ejemplo,  para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297 ± 2 mL

Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

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