Función inversa
24 enero, 2019
Dada una función inyectiva f(x), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
Podemos observar que:
- El dominio de f−1 es el recorrido de f.
- El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Propiedad: si dos funciones son inversas su composición es la función identidad i(x).
(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = i(x)
Para hallar la función inversa seguiremos un método en cuatro pasos:
(Previamente se debe comprobar si f(x) es una función inyectiva o es una función no inyectiva. Si f(x) es inyectiva tendrá función inversa, pero si no es inyectiva puede tener función inversa – con alguna restriccción – o no tenerla).
- Escribir la función en notación simple con las variables x e y.
- Despejar la variable independiente x.
- Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
- Se vuelve a la notación normal de función con el formato f-1(x).
La función así obtenida es la inversa de la función dada.
Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, 1/f(x).
Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er cuadrante y del 3.er cuadrante, que es la función identidad y = x .
+ INFO (FUNCIÓN INVERSA)
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, donde los dominios suelen aparecer como intervalos, inecuaciones o puntos.
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