Cómo NO estudiar las Matemáticas

12 septiembre, 2018

vagoEl principal problema que afecta a los estudiantes es la falta de método de estudio y de planificación.

A veces el estudiante pasa muchas horas delante de los libros pero tiene la sensación de que son horas que le cunden muy poco.

Carece de un sistema eficaz de trabajo: apuntes incompletos, difíciles de entender; no tiene una visión global de la asignatura; trata de memorizar repitiendo, sin asimilar; no hace los deberes en su momento, etc.

No sabe como estudiar una asignatura, no conoce las distintas fases del estudio (lectura inicial, comprensión, subrayado, elaboración de fichas-resumen, memorización, repasos sucesivos, repaso final).

excusasEs desorganizado, no tiene fijadas unas horas de estudio determinadas sino que cada día van cambiando. Tampoco tiene un lugar fijo de estudio donde pueda tener todo su material organizado; no cuida que el entorno sea suficientemente tranquilo.

Pierde mucho el tiempo, la mayoría de las veces inconscientemente: se levantan frecuentemente, leen y vuelven a leer pero sin profundizar, estudian con los amigos pero sin aprovechar el tiempo, etc.

Predomina la cantidad de horas de estudio sobre la calidad del tiempo dedicado.

En un siguiente post te enseñaremos a «cómo SÍ estudiar la Matemáticas», mediante una serie de consejos y técnicas de estudio.

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Símbolos matemáticos

11 septiembre, 2018

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El mágico mundo de las matemáticas, amplio y en ocasiones complejo, tiene su propio idioma, un lenguaje que sirve para comunicar, interpretar y resolver. En este mundo de las matemáticas y en su manera de comunicar participan los símbolos matemáticos, que son utilizados para comunicar y que se prestan al análisis y la interpretación, también representan una operación o un concepto. Muchos de los símbolos matemáticos los usamos en la vida diaria, como la serie de dígitos 0,1,2,3, etc., si hacemos referencia a 0 como “cero” o “nada”, o si lo usamos en un número telefónico, entendemos su significado.

Por su amplio campo de aplicación existen muchos símbolos matemáticos que para poder ser utilizados es necesario conocer su significado, una vez sabiendo para qué son y lo que quieren decir se tendrá más confianza al momento de abordar alguna operación matemática.

La importancia de conocer los símbolos matemáticos y su significado radica en la necesidad de interpretar a las matemáticas. Para comprender el significado de los símbolos matemáticos hay dos cosas que nos ayudan:
• Contexto: El contexto en el que se está trabajando, es decir los temas específicos que se estudian.
• Convención: Es el evento en el que los matemáticos y científicos han decidido el significado particular de los símbolos matemáticos. Leer más de esta entrada

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Matemáticas 1º BAC CCSS para el verano

5 junio, 2018

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Repasa Matemáticas en Verano

¡Qué bien se está de vacaciones! Es muy bueno desconectar un poco, pero no del todo. Suena a tópico, pero en vacaciones debemos darle un poco de actividad a la mente, mucho más allá de ver la tele, pegarse al móvil o darle a la «play». Hay tiempo para todo.

CONSEJO NÚMERO 1
¡A leer! Clásicos, best-sellers, … o, por qué no, lectura científica.
La editorial Nivola tiene muy buenos títulos de libros relacionados con Matemáticas. Aquí puedes ver su catálogo.

CONSEJO NÚMERO 2
Si has aprobado todo, por supuesto que mereces un descanso y diversión. Pero también diversión intelectual.
En verano tienes la oportunidad ideal para practicar problemas del Concurso de Primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (con las ediciones anteriores). ¡Empieza ya tu entrenamiento! Tienes todos los problemas en este enlace.

CONSEJO NÚMERO 3
Si has aprobado «por los pelos», o te notas flojill@ en algún tema de los que estudiaste el curso pasado, no dejes de repasar y hacer ejercicios.

Si estás en la playa, en la montaña o en la piscina no te viene mal descargarte estos resúmenes de Matemáticas para el verano. Si has aprobado el curso te harán fijar ideas y conceptos, si has suspendido te servirán como elementos de preparación del examen de Septiembre.

Empezamos por estos:

pdf_boton_p+ INFO (RESÚMENES DE MATEMÁTICAS PARA EL VERANO Matemáticas 1º BAC CCSS)

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Diferencias entre error absoluto y relativo

30 septiembre, 2016

errores

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón.  Por ejemplo,  para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297 ± 2 mL

Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

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Repaso/Recuperación 1ª Evaluación (opción CCSS)

11 diciembre, 2015

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Si quieres repasar y/o recuperar la primera evaluación de Matemáticas I CCSS te proporcionamos:

  1. La lista de conceptos fundamentales a revisar.
  2. Un solucionario con ejercicios resueltos.
  3. Un ejercicio modelo examen, para que te sirva de entrenamiento y lo resuelvas.

Números reales

Números Racionales: operaciones con fracciones. Fracción generatriz. Números Irracionales. Representación en la recta real. Relaciones de orden. Intervalos y entornos. Valor absoluto: ecuaciones e inecuaciones sencillas. Cálculo y acotación de errores. Aproximaciones por defecto y exceso. Redondeos y operaciones con números aproximados. Notación científica. Radicales: operaciones y racionalización.

Polinomios y fracciones algebraicas

Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. División entre (x-a) : regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Factorización de un polinomio. Múltiplos y divisores. Polinomios irreducibles. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.

Ecuaciones y sistemas

Ecuación lineal: resolución y aplicaciones. Ecuación de segundo grado: resolución y aplicaciones. La función cuadrática: la parábola. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones racionales.
Sistemas de dos y tres ecuaciones con dos incógnitas: resolución, discusión e interpretación geométrica.

SOLUCIONARIO (consultar ejercicios resueltos hasta la página 46). Pulsa sobre el siguiente enlace:

http://martaprofes.files.wordpress.com/2012/03/1b_matesccss_solucionario1.pdf

pdf_boton_p+ INFO (modelo EXAMEN)

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Kit de supervivencia para examenes finales (II)

10 junio, 2015

funcion_inversa

 

En estos post de Junio estamos colgando una serie de resúmenes y ejercicios básicos para afrontar un examen de Mates de 1º de Bachillerato con ciertas posibilidades, en otras palabras un «KIT de SUPERVIVENCIA«.

Dedicado todo ello al Estudio de Funciones:

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Kit de «supervivencia» para examenes finales (I)

8 junio, 2015

En estos post de Junio iremos colgando una serie de resúmenes y ejercicios básicos para afrontar un examen de Mates de 1º de Bachillerato con ciertas posibilidades, en otras palabras un «KIT de SUPERVIVENCIA«.

kit

Ahí van …

  • Empezamos por algo tan básico como las Operaciones con Radicales:
  1. Suma de Radicales
  2. Producto de Radicales
  3. Cociente de Radicales
  4. Potencia de Radicales
  5. Raiz de Radicales
  6. Racionalización de Radicales
  7. Ejercicios 1 y Ejercicios 2
  8. Resumen de Operaciones con Radicales
  9. Ejercicios resueltos de Radicales
  10. Video explicativo sobre Racionalización
  11. Para aprender radicales a base de bien
  • Seguimos con el Método de Gauss:
  1. Fundamentos del método
  2. Diferentes tipos de sistemas de Gauss (SCD, SI, SCI)
  3. Ejercicios del método de Gauss matricial
  4. Para aprender el Método de Gauss a base de bien
  • Continuamos con Límites:
  1. Un paseo por diferentes tipos de límites
  2. Propuestas de límites con la solución al alcance
  3. Para aprender límites a base de bien
  • Continuamos con Derivadas:
  1. Como aprender a derivar con fiabilidad
  2. 13 ejercicios modelo sobre el uso de derivadas y sus aplicaciones
  3. Colección de ejercicios sobre las derivadas y sus aplicaciones al estudio de funciones
  4. 8 ejercicios modelo de estudio y representación de funciones
  5. Para aprender derivadas a base de bien

De momento nos quedamos aquí…. ¡¡ Suerte !!

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Graficador de funciones

7 junio, 2015

Supongamos que deseamos graficar la siguiente función (polinomio):

Los pasos a seguir, son:
1. Usar el widget Wolfram Alpha que ves abajo.
2. Ingresamos en la caja de texto la función, usando la sintáxis informatica  (por ejemplo x^3-6x^2+4x+12 ), y le damos enter.
3. Wolfram Alpha retornará una ventana de respuesta.
4. Podemos especificar el dominio de la función, añadiendo la clausula:  from «valor» to «valor»,  entonces lo que  debemos escribir en la caja de texto queda como:  x^3-6x^2+4x+12  from 0 to 5

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Funciones trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas

16 abril, 2015

sen_cos

Concepto de función trigonométrica

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

La función seno

Se denomina función seno, y se denota por f (x) = sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno (ver detalles y propiedades específicas de esta función)

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

La función coseno

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno (ver detalles y propiedades específicas de esta función)

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

La función tangente

Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Gráfica de la función tangente (ver detalles y propiedades específicas de esta función)
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

Propiedades de las funciones trigonométricas

Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:

  • Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
  • Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
  • Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
  • Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Flecha_2  Pulsa aquí para ver detalles y PROPIEDADES específicas de las graficas de las funciones trigonométricas

Flecha_2  Pulsa aquí para conocer DOMINIO y RECORRIDO de las funciones trigonométricas

Funciones circulares recíprocas

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente:

  • La función recíproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = arc sen x.
  • La función recíproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) = arc cos x.
  • La función recíproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) = arc tg x.

Ecuaciones trigonómetricas

Las funciones recíprocas  y todo el conjunto de fórmulas trigonométricas se aplicarán en la resolución de ecuaciones trigonométricas.

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Flecha_2  Pulsa aquí para ver ejemplos resueltos de ecuaciones trigonométricas

+ INFO (FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS)

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recomendado

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Repaso de Trigonometría

13 abril, 2015

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Origen de la Trigonometría

El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego «trigonos» (triángulo) y «metros» (metria).

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Gracias a la trigonometría Eratóstenes cálculo por primera vez el radio de la tierra (VIDEO).

Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.
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A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

+ INFO (REPASO de TRIGONOMETRÍA)

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A más a más… Trigonometría

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COMPACT de Trigonometría

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