Ecuaciones con valor absoluto

23 septiembre, 2018

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El valor absoluto de un número real es un operador matemático que prescinde del signo. Por tanto, el conjunto de soluciones de una ecuación con valor absoluto viene dado por la siguiente relación:

|x| = a       ⇔       x = a    o    x = – a

siendo x , a ∈ R  y  a > 0

Ejemplos de resolución de ecuaciones con valor absoluto:

Ejemplo 2)     |2x – 5| = 4

De acuerdo con definición, tenemos dos posibilidades:

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = 4   ⇔   2x = 9   ⇔   x = 9/2

|2x – 5| = 4   ⇔   2x – 5 = – 4   ⇔   2x = 1   ⇔   x = 1/2

Por tanto, el conjunto solución es:  S={1/2, 9/2}

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El número aúreo, la proporción divina

17 septiembre, 2018

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Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (PHI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucessión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas… y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea) recibió su símbolo, (PHI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

El valor numérico de PHI es de 1,618... . es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.

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Fracción generatriz

14 septiembre, 2018

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Fracción generatriz de decimales exactos

La fracción generatriz de un número decimal es una fracción cuyo resultado es ese número.

La fracción generatriz de un decimal exacto es muy sencilla: su numerador es el número sin decimales. Su denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenía el número decimal.

Una vez obtenida la fracción generatriz, si es posible la simplificaremos

Fracción generatriz de decimales periódicos puros

Un número es periódico puro si tiene uno o más decimales que se repiten indefinidamente.

¿Cuál es su fracción generatriz? El numerador son las cifras hasta completar un periodo menos la parte entera. El denominador tantos 9 como cifras periódicas haya.

Fracción generatriz de decimales periódicos mixtos

Un número es periódico mixto si tiene uno o más decimales seguidos de una parte periódica.

Su fracción generatiz es: numerador, las cifras hasta completar un periodo menos las cifras hasta el anteperiodo; denominador, tantos 9 como cifras periódicas y tantos 0 como cifras no periódicas haya.

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Operaciones con fracciones (un repaso imprescindible)

13 septiembre, 2018

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Las fracciones y el ser humano han estado ligados desde la antigüedad, pero al no poseer buenos sistemas de numeración recibieron durante mucho tiempo notaciones poco claras e inadecuadas para las aplicaciones prácticas.

Se cree que las fracciones surgieron en el Antiguo Egipto, al tener que repartir panes entre personas pero cuando había más personas que panes. Los egipcios sólo utilizaban fracciones unitarias (cuyo denominador es 1) y una a la que daban un simbolismo especial, la fracción .

 Los babilonios fueron los primeros en utilizar una notación racional expresando los números de forma parecida a la actual.

La expresión de una fracción poniendo el numerador arriba y el denominador abajo se la debemos a los hindúes, pero ellos no ponían entre ambos la raya horizontal que ponemos en la actualidad, esa raya se la debemos a los árabes.

Las fracciones, en su significado más simple, nos indican el número de partes que tomamos de un “todo” al que llamamos unidad. Al número de partes que tomamos lo llamamos numerador (que colocaremos encima de la raya de fracción) y al número de partes iguales en que dividimos la unidad, denominador (el cual se colocará bajo la raya de fracción).

Para escribir una fracción con las letras del abecedario debemos observar su denominador: si el denominador es menor o igual que 10, la fracción se lee diciendo el numerador y luego el ordinal del denominador (tres quintos). Si el denominador es mayor que 10 se lee diciendo el numerador y luego el número del denominador seguido del sufijo avo/s (nueve catorceavos).

Si te cuesta OPERAR Y PENSAR con fracciones EMPIEZA POR AQUÍ.

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Video sobre operaciones combinadas con fracciones

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Diferencias entre error absoluto y relativo

30 septiembre, 2016

errores

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón.  Por ejemplo,  para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297 ± 2 mL

Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

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Repaso/Recuperación 1ª Evaluación (opción CCSS)

11 diciembre, 2015

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Si quieres repasar y/o recuperar la primera evaluación de Matemáticas I CCSS te proporcionamos:

  1. La lista de conceptos fundamentales a revisar.
  2. Un solucionario con ejercicios resueltos.
  3. Un ejercicio modelo examen, para que te sirva de entrenamiento y lo resuelvas.

Números reales

Números Racionales: operaciones con fracciones. Fracción generatriz. Números Irracionales. Representación en la recta real. Relaciones de orden. Intervalos y entornos. Valor absoluto: ecuaciones e inecuaciones sencillas. Cálculo y acotación de errores. Aproximaciones por defecto y exceso. Redondeos y operaciones con números aproximados. Notación científica. Radicales: operaciones y racionalización.

Polinomios y fracciones algebraicas

Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. División entre (x-a) : regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Factorización de un polinomio. Múltiplos y divisores. Polinomios irreducibles. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.

Ecuaciones y sistemas

Ecuación lineal: resolución y aplicaciones. Ecuación de segundo grado: resolución y aplicaciones. La función cuadrática: la parábola. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones racionales.
Sistemas de dos y tres ecuaciones con dos incógnitas: resolución, discusión e interpretación geométrica.

SOLUCIONARIO (consultar ejercicios resueltos hasta la página 46). Pulsa sobre el siguiente enlace:

http://martaprofes.files.wordpress.com/2012/03/1b_matesccss_solucionario1.pdf

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PHP Simplex = calculadora de programación lineal

24 enero, 2014

Te presentamos una CALCULADORA on-line para resolver problemas de programación lineal con cualquier número de variables.

Nota.- Para nivel de Bachillerato te recomendamos elegir 2 variables y el «Método Gráfico» y descartar el «Método Simplex/Dos Fases»

PHPSimplex_web

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. Para acceder a ella basta con pulsar sobre el icono que aparece a la izquierda, o sobre «PHPSimplex» en el menú superior.

PHPSimplex es capaz de resolver problemas mediante el método Simplex, el método de las Dos Fases, y el método Gráfico, y no cuenta con limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones de los problemas.

Esta herramienta está pensada para ayudar a los estudiantes en su aprendizaje ya que no solo muestra los resultados finales sino también las operaciones intermedias. También ofrece la solución directa para uso de profesionales.

Está disponible también un manual de ayuda de PHPSimplex para aprender rápidamente a utilizar la herramienta.

Además en esta página encontrará teoría de los métodos utilizados, casos especiales a tener en cuenta, ejemplos de problemas resueltos paso a paso, una comparación entre el método Simplex y el método Gráfico, historia de la Investigación Operativa, etc.

No lo olvides esta es la mejor CALCULADORA on-line para resolver problemas de programación lineal.

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