Geometría analítica: la recta en el plano
11 junio, 2014
Se conoce como Geometría Analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.
La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.
Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y relaciona la matemática y el álgebra con la geometría.
Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. Las rectas y los vectores están relacionados.
Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:
Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.
- Resumen básico: vectores y recta
- Resumen amplio de teoría: la recta en el plano
- Repaso de vectores
- 45 Ejercicios sobre la geometría de la recta (con soluciones)
- Ecuación recta: teoría y ejercicios
- Ejercicios recta en el plano con s0luciones (colección 1)
- Ejercicios recta en el plano con s0luciones (colección 2)
- Esquema conceptual de las ecuaciones de la recta
- Esquema conceptual sobre vectores y rectas
- Esquema conceptual sobre la recta y sus características
- Video sobre las distintas ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, etc
- Video sobre la distancia de un punto a una recta
- Video sobre la distancia entre dos rectas
Geometría de la Recta en el plano
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
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