Fractales y el caos

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Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.

Los fractales conectan de inmediato con la Teoría del Caos y con los Sistemas Dinámicos y esto nos acerca muy rápido a una comprensión un poco mas armónica e integral de la realidad.

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento.

Conjunto de Julia con un máximo de 500 iteraciones por punto y un número C = 0.28 + 0.008i

Conjunto de Julia con un máximo de 500 iteraciones por punto y un número C = 0.28 + 0.008i

Al contrario que la Geometría Euclidea utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

En 1977, con la ayuda de las grandes computadoras de la empresa IBM y lenguajes de programación, el científico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal. En 1980, la publicación de su libro “La Geometría Fractal de la Naturaleza” popularizó la geometría fractal con imágenes como surgimiento de imágenes como los conjuntos de Julia y Mandelbrot y otras que puedes ver en este artículo.

El siguiente vídeo nos muestra lo complejo que es el conjunto de Mandelbrot y toda la belleza que encierra:

Además puedes encontrar una cantidad importante de arte fractal, haciendo clic en estos enlaces:

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