Teorema de Napoleón

«Si tomamos cualquier triángulo y sobre cada uno de sus lados levantamos un triángulo equilátero, uniendo los centros geométricos de estos tres triángulos equiláteros nos sale un nuevo triángulo que también es equilátero«

No es frecuente encontrar políticos interesados por las ciencias y menos por las matemáticas. Uno de estos casos es Napoleón Bonaparte, quien desde pequeño tuvo interés por esta ciencia y a lo largo de su vida estuvo ligado a numerosos matemáticos de la época: Laplace, Fourier, Lagrange, Mascheroni y Monge, para después crear un sistema educativo donde las ciencias fueran aplicadas en beneficio del Estado. Logró destacar en la academia militar y convertirse en oficial de artillería, en que las matemáticas tienen un papel fundamental en el cálculo de las trayectorias y la colocación de los cañones.

Con Gaspard Monge tuvo una especial relación en la campaña de Egipto y era fácil verlos discutir, junto al químico Claude Berthollet sobre química, matematicas y religión. Existen dos problemas atribuidos al emperador, aunque no está claro si  los demostró o simplemente los propuso.  Presentamos el más conocido de ellos conocido como Teorema de Napoleón.

El teorema de Napoleón. Tres miradas

Sea un triángulo cualquiera. Si se construyen exteriormente los triángulos equiláteros , y , los centros de estos triángulos equiláteros determinan un nuevo triángulo equilátero.

Sean los centros de los triángulos equiláteros.

• Primera demostración
• Segunda demostración
• Tercera demostración

Además, la diferencia de las áreas del triángulo de Napoleón exterior y del triángulo de Napoleón interior de un triángulo es igual al área del .  Pulsa para ver demostración sobre las áreas.

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