Fractales y el caos

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Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.

Los fractales conectan de inmediato con la Teoría del Caos y con los Sistemas Dinámicos y esto nos acerca muy rápido a una comprensión un poco mas armónica e integral de la realidad.

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento.

Conjunto de Julia con un máximo de 500 iteraciones por punto y un número C = 0.28 + 0.008i

Conjunto de Julia con un máximo de 500 iteraciones por punto y un número C = 0.28 + 0.008i

Al contrario que la Geometría Euclidea utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

En 1977, con la ayuda de las grandes computadoras de la empresa IBM y lenguajes de programación, el científico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal. En 1980, la publicación de su libro “La Geometría Fractal de la Naturaleza” popularizó la geometría fractal con imágenes como surgimiento de imágenes como los conjuntos de Julia y Mandelbrot y otras que puedes ver en este artículo.

El siguiente vídeo nos muestra lo complejo que es el conjunto de Mandelbrot y toda la belleza que encierra:

Además puedes encontrar una cantidad importante de arte fractal, haciendo clic en estos enlaces:

De hecho podemos entender la geometría fractal como la geometría de la naturaleza, del caos y del orden, con formas y secuencias que son localmente impredecibles, pero globalmente ordenadas, en contraste con la geometría euclídea, que representa objetos creados por el hombre.

Imagen en color basada en el conjunto de Mandelbrot

Imagen en color basada en el conjunto de Mandelbrot

Algunos matemáticos han tratado de aplicar los fractales con una lógica de continuidad en sus definiciones y procedimientos a fenómenos tan diversos como el comportamiento meteorológico, las operaciones bursátiles, conformación de nubes, costas, rayos, olas, playas, procesos cosmológicos y geológicos, biológicos y sociales, mecánica de fluidos, sistemas neuronales, circulatorios, bronquiales, patrones cristalográficos, morfología vegetal, etc.

La geometría fractal, si bien no fue formalmente formulada hasta 1980, es cierto que por ser inherente a la naturaleza siempre ha estado allí, como fuente de inspiración artística, como principio científico de comprensión científica del orden, la estructura y sus relaciones y como base para los patrones de percepción estética.

Muchos artistas y arquitectos, desde hace miles de años, lo han aplicado: pintura china, las pagodas, templos en Tailandia, el Taj Mahal y mas recientemente la Sagrada Familia de Gauidí, la Torre Agbar de Jean Nouvel, el Jardín Botánico de Ferrater, etc.

Gracias al desarrollo informático, tenemos ahora poderosos programas de software, incluso gratis, que permiten ponerle color y animación a los gráficos creados mediante la geometría fractal, entendiendo cuerpo y piel como una sola cosa, acercando así la ciencia y lo cotidiano.

Para aprender más sobre geometría fractal, os recomendamos las webs:

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