Cómo NO estudiar las Matemáticas

vagoEl principal problema que afecta a los estudiantes es la falta de método de estudio y de planificación.

A veces el estudiante pasa muchas horas delante de los libros pero tiene la sensación de que son horas que le cunden muy poco.

Carece de un sistema eficaz de trabajo: apuntes incompletos, difíciles de entender; no tiene una visión global de la asignatura; trata de memorizar repitiendo, sin asimilar; no hace los deberes en su momento, etc.

No sabe como estudiar una asignatura, no conoce las distintas fases del estudio (lectura inicial, comprensión, subrayado, elaboración de fichas-resumen, memorización, repasos sucesivos, repaso final).

excusasEs desorganizado, no tiene fijadas unas horas de estudio determinadas sino que cada día van cambiando. Tampoco tiene un lugar fijo de estudio donde pueda tener todo su material organizado; no cuida que el entorno sea suficientemente tranquilo.

Pierde mucho el tiempo, la mayoría de las veces inconscientemente: se levantan frecuentemente, leen y vuelven a leer pero sin profundizar, estudian con los amigos pero sin aprovechar el tiempo, etc.

Predomina la cantidad de horas de estudio sobre la calidad del tiempo dedicado.

En un siguiente post te enseñaremos a «cómo SÍ estudiar la Matemáticas», mediante una serie de consejos y técnicas de estudio.

Símbolos matemáticos

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El mágico mundo de las matemáticas, amplio y en ocasiones complejo, tiene su propio idioma, un lenguaje que sirve para comunicar, interpretar y resolver. En este mundo de las matemáticas y en su manera de comunicar participan los símbolos matemáticos, que son utilizados para comunicar y que se prestan al análisis y la interpretación, también representan una operación o un concepto. Muchos de los símbolos matemáticos los usamos en la vida diaria, como la serie de dígitos 0,1,2,3, etc., si hacemos referencia a 0 como “cero” o “nada”, o si lo usamos en un número telefónico, entendemos su significado.

Por su amplio campo de aplicación existen muchos símbolos matemáticos que para poder ser utilizados es necesario conocer su significado, una vez sabiendo para qué son y lo que quieren decir se tendrá más confianza al momento de abordar alguna operación matemática.

La importancia de conocer los símbolos matemáticos y su significado radica en la necesidad de interpretar a las matemáticas. Para comprender el significado de los símbolos matemáticos hay dos cosas que nos ayudan:
• Contexto: El contexto en el que se está trabajando, es decir los temas específicos que se estudian.
• Convención: Es el evento en el que los matemáticos y científicos han decidido el significado particular de los símbolos matemáticos. Leer más de esta entrada

Matemáticas 1º BAC CCSS para el verano

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Repasa Matemáticas en Verano

¡Qué bien se está de vacaciones! Es muy bueno desconectar un poco, pero no del todo. Suena a tópico, pero en vacaciones debemos darle un poco de actividad a la mente, mucho más allá de ver la tele, pegarse al móvil o darle a la «play». Hay tiempo para todo.

CONSEJO NÚMERO 1
¡A leer! Clásicos, best-sellers, … o, por qué no, lectura científica.
La editorial Nivola tiene muy buenos títulos de libros relacionados con Matemáticas. Aquí puedes ver su catálogo.

CONSEJO NÚMERO 2
Si has aprobado todo, por supuesto que mereces un descanso y diversión. Pero también diversión intelectual.
En verano tienes la oportunidad ideal para practicar problemas del Concurso de Primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid (con las ediciones anteriores). ¡Empieza ya tu entrenamiento! Tienes todos los problemas en este enlace.

CONSEJO NÚMERO 3
Si has aprobado «por los pelos», o te notas flojill@ en algún tema de los que estudiaste el curso pasado, no dejes de repasar y hacer ejercicios.

Si estás en la playa, en la montaña o en la piscina no te viene mal descargarte estos resúmenes de Matemáticas para el verano. Si has aprobado el curso te harán fijar ideas y conceptos, si has suspendido te servirán como elementos de preparación del examen de Septiembre.

Empezamos por estos:

pdf_boton_p+ INFO (RESÚMENES DE MATEMÁTICAS PARA EL VERANO Matemáticas 1º BAC CCSS)

Diferencias entre error absoluto y relativo

errores

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón.  Por ejemplo,  para medir longitudes las comparamos con su unidad patrón, el metro.

Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.

Cualquier medida debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida, y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido  297 ± 2 mL

Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

Leer más de esta entrada

Derivaré…. I will derive !!!

Dedicado a todo aquel que desea hallar una tangente, un extremo relativo o una derivada n-sima, y que aún así no pierde el sentido del humor.

Matemáticas y San Valentín

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Este post va dedicado a todos aquellos que quieran usar las Matemáticas de forma romántica.

Porque no hay mejor manera de declararle el amor a alguien, que regalándole un corazón, pero como somos matemáticos lo haremos con las funciones matemáticas que generan corazones.

Y es que la mejor manera de decir «te quiero» matemáticamente es trazando la gráfica de estas dos funciones:

  • f(x) = sqrt (1 – (|x| – 1)2)
  • g(x) = arcos (1 – |x|) – PI

Aclaración: f(x) es una función que proporciona siempre valores de imagen positivos, por tanto tiene un recorrido positivo en el eje OY. Mientras que g(x) es una función que proporciona siempre valores de imagen negativos, por tanto tiene un recorrido negativo en el eje OY.

Si las dibujamos en el programa Grapher la sintáxis correcta sería:

  • f(x) = sqrt (1- (ABS(x) – 1)^2)
  • f(x) = acos (1 – ABS(x)) – PI

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Y si quieres lucirte y darle diferentes tipos de funciones de corazones, pues puedes investigar más y diseñar hasta un corazón hecho en 3D y en fractal.

También hay un video en el que unos estudiantes relacionan el amor y las Matemáticas. Y si queréis la letra podéis verla en inglés y en español en este enlace «El amor y las Matemáticas».

Es que no podríamos vivir sin amor ni sin Matemáticas.

Repaso/Recuperación 1ª Evaluación (opción CCSS)

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Si quieres repasar y/o recuperar la primera evaluación de Matemáticas I CCSS te proporcionamos:

  1. La lista de conceptos fundamentales a revisar.
  2. Un solucionario con ejercicios resueltos.
  3. Un ejercicio modelo examen, para que te sirva de entrenamiento y lo resuelvas.

Números reales

Números Racionales: operaciones con fracciones. Fracción generatriz. Números Irracionales. Representación en la recta real. Relaciones de orden. Intervalos y entornos. Valor absoluto: ecuaciones e inecuaciones sencillas. Cálculo y acotación de errores. Aproximaciones por defecto y exceso. Redondeos y operaciones con números aproximados. Notación científica. Radicales: operaciones y racionalización.

Polinomios y fracciones algebraicas

Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. División entre (x-a) : regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio. Raíz de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Factorización de un polinomio. Múltiplos y divisores. Polinomios irreducibles. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.

Ecuaciones y sistemas

Ecuación lineal: resolución y aplicaciones. Ecuación de segundo grado: resolución y aplicaciones. La función cuadrática: la parábola. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones racionales.
Sistemas de dos y tres ecuaciones con dos incógnitas: resolución, discusión e interpretación geométrica.

SOLUCIONARIO (consultar ejercicios resueltos hasta la página 46). Pulsa sobre el siguiente enlace:

http://martaprofes.files.wordpress.com/2012/03/1b_matesccss_solucionario1.pdf

pdf_boton_p+ INFO (modelo EXAMEN)

Graphing Calculator, PhotoMath y otras aplicaciones on-line

Calculadoras gráficas on-line

Graphing Calculator es una aplicación online muy sencilla de manejar que no requiere registro y que nos realiza gráficas a partir de un sistema de coordenadas. Aunque está en inglés, la interface es muy fácil de entender, introduciremos los datos en los cuatro recuadros y en la parte de la derecha tendremos las herramientas para realizar diversos cálculos. La aplicación está compuesta en una serie de pestañas donde se nos ofrecen diferentes opciones.
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MetaCalculator es otra aplicación on-line algo más avanzada para aquellos que pretender realizar gráficas de funciones y, también, representar inecuaciones en el plano. Permite guardar las gráficas como imágenes en formato PNG.
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FooPlot es otra de las aplicaciones gráficas on line a la cual ya la hemos dedicado una mención especial en este blog y con la ventaje de poder descargar la gráfica en diferentes formatos (PDF, PNG, EPS y SVG). De esta manera, la podremos insertar en un documento, blog, web,… e imprimir.
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PhotoMath, la última joya. Una aplicación para móviles, creada por una empresa croata, que reconoce operaciones matemáticas con la cámara y las resuelve en segundos, explicando además el procedimiento para obtener el resultado. La aplicación utiliza tecnología de reconocimiento óptico de caracteres para ‘leer’ el problema con la cámara y resolverlo.

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PhotoMath El programa resuelve ecuaciones, problemas de aritmética, fracciones, logaritmos y cálculos con números decimales, siempre y cuando no estén escritos a mano. La aplicación se puede descargar de forma gratuita para iOS y Windows Phone. En enero de 2015 se lanzará la versión para Android.
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20 Curiosidades matemáticas

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Extracto de un artículo del diario «20 Minutos» sobre cosas curiosas relacionadas con las Matemáticas

Curiosidad nº 1: Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.

Curiosidad nº 2: La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.

Curiosidad nº 3: Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para reflexionar … ver más

radical

Curiosidad nº 4: El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta… el radical

Curiosidad nº 5: Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci.

Curiosidad nº 6: El teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.

Curiosidad nº 7: Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.

Curiosidad nº 8: Arquímedes, pariente amigo y del rey Herón de Siracusa, le escribió una vez que con cualquier fuerza dada es posible mover cualquier peso dado (si hubiera otro mundo al que pudiera ir, podría mover el nuestro). Herón se asombró y suplicó que hiciera lo posible para llevar a cabo su proposición.

ManosCuriosidad nº 9: El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.

Curiosidad nº 10: Lo mismo que pasa con la piña ocurre con las pipas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

Curiosidad nº 11: Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.

Curiosidad nº 12: La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal.

Curiosidad nº 13: Mohammeid ibn-Musa Al-Jwarizmi (780-846), matemático árabe, trabajó en la biblioteca del califa Al-Mahmun en Bagdag. De su nombre deriva la palabra algoritmo. Es el autor del trabajo Al-jabr wa´l muqäbala , del cual procede la palabra álgebra. Introdujo en occidente el sistema hindú de numeración.

Curiosidad nº 14: Leonard Euler estudió la sucesión (1 + 1/n) n . Al límite de esta sucesión se le llamó número e , inicial de su apellido.

Curiosidad nº 15: La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.

comaCuriosidad nº 16: El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto.

Curiosidad nº 17: Platón , en su escuela (la Academia), donde se discutían los más difíciles problemas de la lógica, de la política, del arte, de la vida y de la muerte, había hecho escribir encima de la puerta: «No entre el que no sea geómetra».

Curiosidad nº 18: A finales del siglo XVI, un gran matemático francés, François Viète , descifraba con toda facilidad los mensajes secretos de los ejércitos españoles de Felipe II (que serían bastante ingenuos, dado lo que había). Los españoles no lo dudaron ni un instante y acusaron a Viète, ante el Papa.

Curiosidad nº 19: En la primera mitad del siglo III, Diofanto de Alejandría usa los símbolos algebraicos y enuncia las reglas para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

Curiosidad nº 20: La notación y’ y f´(x) , para la derivada, fueron introducidas por Lagrange , mientras que las formas dy/dx o df/dx se deben a Leibniz .

Kit de supervivencia para examenes finales (II)

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En estos post de Junio estamos colgando una serie de resúmenes y ejercicios básicos para afrontar un examen de Mates de 1º de Bachillerato con ciertas posibilidades, en otras palabras un «KIT de SUPERVIVENCIA«.

Dedicado todo ello al Estudio de Funciones: